基礎数学例

$\frac{{(a + b)}^{3} + {(a - b)}^{3}}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a + b$ であり、 $b = a - b$ です。

$\frac{(a + b + a - b) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$a$ と $a$ をたし算します。

$\frac{(2 a + b - b) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.2

$b$ から $b$ を引きます。

$\frac{(2 a + 0) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.3

$2 a$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 a ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.4

${(a + b)}^{2}$ を $(a + b) (a + b)$ に書き換えます。

$\frac{2 a ((a + b) (a + b) - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.5

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (a + b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a (a (a + b) + b (a + b) - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a (a \cdot a + a b + b (a + b) - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{2 a (a^{2} + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.6.1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{2 a (a^{2} + a b + b a + b^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.6.2

$a b$ と $b a$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$\frac{2 a (a^{2} + a b + a b + b^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.6.2.2

$a b$ と $a b$ をたし算します。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.7

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (- a - b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.8

分配法則（FOIL法）を使って $(- a - b) (a - b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a (a - b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.1.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.1.1.1

$a$ を移動させます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.9.1.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.9.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.9.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.9.1.4

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.9.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.9.1.6

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.1.6.1

$b$ を移動させます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.9.1.6.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.9.1.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.9.1.8

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.9.2

$a b$ から $b a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.2.1

$b$ を移動させます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.9.2.2

$a b$ から $a b$ を引きます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 0 + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.9.3

$- a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.10

${(a - b)}^{2}$ を $(a - b) (a - b)$ に書き換えます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + (a - b) (a - b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.11

分配法則（FOIL法）を使って $(a - b) (a - b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a (a - b) - b (a - b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.11.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.11.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.12

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.12.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.12.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.12.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b)}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.12.1.4

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.12.1.4.1

$b$ を移動させます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.12.1.4.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.12.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.12.1.6

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.12.2

$- a b$ から $b a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.12.2.1

$b$ を移動させます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.12.2.2

$- a b$ から $a b$ を引きます。

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.13

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$\frac{2 a (2 a b + b^{2} + 0 + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.14

$2 a b$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 a (b^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.15

$b^{2}$ と $b^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 a (2 b^{2} + 2 a b + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.16

$2 b^{2}$ と $b^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 a (3 b^{2} + 2 a b + a^{2} - 2 a b)}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.17

$2 a b$ から $2 a b$ を引きます。

$\frac{2 a (3 b^{2} + a^{2} + 0)}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 1.2.18

$3 b^{2} + a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 a (3 b^{2} + a^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a (3 b^{2} + a^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

ステップ 2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (3 b^{2} + a^{2})}{a^{2} + 3 b^{2}}$

ステップ 2.2

$3 b^{2} + a^{2}$ と $a^{2} + 3 b^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{2 (a^{2} + 3 b^{2})}{a^{2} + 3 b^{2}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (a^{2} + 3 b^{2})}{a^{2} + 3 b^{2}}$

ステップ 2.2.3

$2$ を $1$ で割ります。

$2$

基礎数学 例

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