基礎数学例

$\frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $u^{2} v^{2}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$ に $\frac{u^{2} v^{2}}{u^{2} v^{2}}$ をかけます。

$\frac{u^{2} v^{2}}{u^{2} v^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{u^{2} v^{2} (\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} (\frac{7}{u} + \frac{7}{v})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{u^{2} v^{2} \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$u^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$u^{2}$ を $u^{2} v^{2}$ で因数分解します。

$\frac{u^{2} (v^{2}) \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{u^{2} v^{2} \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{v^{2} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

ステップ 3.2

$v^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{v^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{v^{2} + u^{2} v^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

ステップ 3.2.2

$v^{2}$ を $u^{2} v^{2}$ で因数分解します。

$\frac{v^{2} + v^{2} u^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{v^{2} + v^{2} u^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

ステップ 3.3

$u$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$u$ を $u^{2} v^{2}$ で因数分解します。

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u (u v^{2}) \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u (u v^{2}) \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

ステップ 3.4

$v$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$v$ を $u^{2} v^{2}$ で因数分解します。

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + v (u^{2} v) \frac{7}{v}}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + v (u^{2} v) \frac{7}{v}}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 1$ を $u^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{v^{2} - 1 \cdot u^{2}}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

ステップ 4.2

$- 1 u^{2}$ を $- u^{2}$ に書き換えます。

$\frac{v^{2} - u^{2}}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = v$ であり、 $b = u$ です。

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$u v \cdot 7$ を $u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$u v \cdot 7$ を $u v^{2} \cdot 7$ で因数分解します。

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v) + u^{2} v \cdot 7}$

ステップ 5.1.2

$u v \cdot 7$ を $u^{2} v \cdot 7$ で因数分解します。

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v) + u v \cdot 7 (u)}$

ステップ 5.1.3

$u v \cdot 7$ を $u v \cdot 7 (v) + u v \cdot 7 (u)$ で因数分解します。

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v + u)}$

ステップ 5.2

$v + u$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v + u)}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{v - u}{u v \cdot 7}$

ステップ 5.3

$7$ を $u v$ の左に移動させます。

$\frac{v - u}{7 u v}$

基礎数学 例

基礎数学例