基礎数学例

$\frac{\frac{z^{2} - w^{2}}{z^{3} - w^{3}}}{\frac{z^{2} + z w + w^{2}}{z^{2} + 2 z w + w^{2}}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{z^{2} - w^{2}}{z^{3} - w^{3}} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = w$ です。

$\frac{(z + w) (z - w)}{z^{3} - w^{3}} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = w$ です。

$\frac{(z + w) (z - w)}{(z - w) (z^{2} + z w + w^{2})} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

ステップ 4

$z - w$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(z + w) (z - w)}{(z - w) (z^{2} + z w + w^{2})} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

ステップ 5

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 5.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 z w = 2 \cdot z \cdot w$

ステップ 5.2

多項式を書き換えます。

$\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}} \cdot \frac{z^{2} + 2 \cdot z \cdot w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

ステップ 5.3

$a = z$ と $b = w$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}} \cdot \frac{{(z + w)}^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

ステップ 6

$\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}} \cdot \frac{{(z + w)}^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}}$ に $\frac{{(z + w)}^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$ をかけます。

$\frac{(z + w) {(z + w)}^{2}}{(z^{2} + z w + w^{2}) (z^{2} + z w + w^{2})}$

ステップ 6.2

指数を足して $z + w$ に ${(z + w)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$z + w$ に ${(z + w)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 6.2.1.1

$z + w$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(z + w)}^{1} {(z + w)}^{2}}{(z^{2} + z w + w^{2}) (z^{2} + z w + w^{2})}$

ステップ 6.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(z + w)}^{1 + 2}}{(z^{2} + z w + w^{2}) (z^{2} + z w + w^{2})}$

ステップ 6.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{{(z + w)}^{3}}{(z^{2} + z w + w^{2}) (z^{2} + z w + w^{2})}$

ステップ 6.3

$z^{2} + z w + w^{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(z + w)}^{3}}{{(z^{2} + z w + w^{2})}^{1} (z^{2} + z w + w^{2})}$

ステップ 6.4

$z^{2} + z w + w^{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(z + w)}^{3}}{{(z^{2} + z w + w^{2})}^{1} {(z^{2} + z w + w^{2})}^{1}}$

ステップ 6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(z + w)}^{3}}{{(z^{2} + z w + w^{2})}^{1 + 1}}$

ステップ 6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(z + w)}^{3}}{{(z^{2} + z w + w^{2})}^{2}}$

基礎数学 例

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