基礎数学例

$\frac{\frac{y^{2} - 10 y + 25}{y^{2} - 2 y - 35}}{\frac{y^{2} - 25}{9}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{y^{2} - 10 y + 25}{y^{2} - 2 y - 35} \cdot \frac{9}{y^{2} - 25}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 10 y + 5^{2}}{y^{2} - 2 y - 35} \cdot \frac{9}{y^{2} - 25}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}}{y^{2} - 2 y - 35} \cdot \frac{9}{y^{2} - 25}$

ステップ 2.4

$a = y$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{y^{2} - 2 y - 35} \cdot \frac{9}{y^{2} - 25}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $y^{2} - 2 y - 35$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 35$ で、その和が $- 2$ です。

$- 7, 5$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{(y - 7) (y + 5)} \cdot \frac{9}{y^{2} - 25}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{(y - 7) (y + 5)} \cdot \frac{9}{y^{2} - 5^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{(y - 7) (y + 5)} \cdot \frac{9}{(y + 5) (y - 5)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

まとめる。

$\frac{{(y - 5)}^{2} \cdot 9}{(y - 7) (y + 5) ((y + 5) (y - 5))}$

ステップ 5.2

${(y - 5)}^{2}$ と $y - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$y - 5$ を ${(y - 5)}^{2} \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{(y - 5) ((y - 5) \cdot 9)}{(y - 7) (y + 5) ((y + 5) (y - 5))}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$y - 5$ を $(y - 7) (y + 5) ((y + 5) (y - 5))$ で因数分解します。

$\frac{(y - 5) ((y - 5) \cdot 9)}{(y - 5) ((y - 7) (y + 5) (y + 5))}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 5) ((y - 5) \cdot 9)}{(y - 5) ((y - 7) (y + 5) (y + 5))}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(y - 5) \cdot 9}{(y - 7) (y + 5) (y + 5)}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$y + 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{(y - 5) \cdot 9}{(y - 7) ({(y + 5)}^{1} (y + 5))}$

ステップ 6.2

$y + 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{(y - 5) \cdot 9}{(y - 7) ({(y + 5)}^{1} {(y + 5)}^{1})}$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(y - 5) \cdot 9}{(y - 7) {(y + 5)}^{1 + 1}}$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(y - 5) \cdot 9}{(y - 7) {(y + 5)}^{2}}$

ステップ 7

$9$ を $y - 5$ の左に移動させます。

$\frac{9 (y - 5)}{(y - 7) {(y + 5)}^{2}}$

基礎数学 例

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