基礎数学例

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25}}{\frac{5 t^{2} - 10 t + 5}{125 t + 125}}$

ステップ 1

$5 t^{2} - 10 t + 5$ と $125 t + 125$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$5$ を $5 t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25}}{\frac{5 (t^{2}) - 10 t + 5}{125 t + 125}}$

ステップ 1.2

$5$ を $- 10 t$ で因数分解します。

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25}}{\frac{5 (t^{2}) + 5 (- 2 t) + 5}{125 t + 125}}$

ステップ 1.3

$5$ を $5 (t^{2}) + 5 (- 2 t)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25}}{\frac{5 (t^{2} - 2 t) + 5}{125 t + 125}}$

ステップ 1.4

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25}}{\frac{5 (t^{2} - 2 t) + 5 (1)}{125 t + 125}}$

ステップ 1.5

$5$ を $5 (t^{2} - 2 t) + 5 (1)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25}}{\frac{5 (t^{2} - 2 t + 1)}{125 t + 125}}$

ステップ 1.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$5$ を $125 t$ で因数分解します。

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25}}{\frac{5 (t^{2} - 2 t + 1)}{5 (25 t) + 125}}$

ステップ 1.6.2

$5$ を $125$ で因数分解します。

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25}}{\frac{5 (t^{2} - 2 t + 1)}{5 (25 t) + 5 (25)}}$

ステップ 1.6.3

$5$ を $5 (25 t) + 5 (25)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25}}{\frac{5 (t^{2} - 2 t + 1)}{5 (25 t + 25)}}$

ステップ 1.6.4

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25}}{\frac{5 (t^{2} - 2 t + 1)}{5 (25 t + 25)}}$

ステップ 1.6.5

式を書き換えます。

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25}}{\frac{t^{2} - 2 t + 1}{25 t + 25}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25} \cdot \frac{25 t + 25}{t^{2} - 2 t + 1}$

ステップ 3

$25 t + 25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25} \cdot \frac{25 t + 25}{t^{2} - 2 t + 1}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 t + 1}$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 t + 1^{2}}$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 t = 2 \cdot t \cdot 1$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 \cdot t \cdot 1 + 1^{2}}$

ステップ 4.4

$a = t$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(t^{2} - 1) \frac{1}{{(t - 1)}^{2}}$

ステップ 5

$t^{2} - 1$ に $\frac{1}{{(t - 1)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{t^{2} - 1}{{(t - 1)}^{2}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{t^{2} - 1^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

ステップ 6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{{(t - 1)}^{2}}$

ステップ 7

$t - 1$ と ${(t - 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$t - 1$ を $(t + 1) (t - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{{(t - 1)}^{2}}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$t - 1$ を ${(t - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{t + 1}{t - 1}$

基礎数学 例

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