基礎数学例

$\frac{a^{3} - 4 a}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$a$ を $a^{3} - 4 a$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$a$ を $a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{a \cdot a^{2} - 4 a}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

ステップ 1.1.2

$a$ を $- 4 a$ で因数分解します。

$\frac{a \cdot a^{2} + a \cdot - 4}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

ステップ 1.1.3

$a$ を $a \cdot a^{2} + a \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{a (a^{2} - 4)}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a (a^{2} - 2^{2})}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$a$ を $a^{3} + 7 a^{2} + 10 a$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$a$ を $a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a \cdot a^{2} + 7 a^{2} + 10 a}$

ステップ 2.1.2

$a$ を $7 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a \cdot a^{2} + a (7 a) + 10 a}$

ステップ 2.1.3

$a$ を $10 a$ で因数分解します。

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a \cdot a^{2} + a (7 a) + a \cdot 10}$

ステップ 2.1.4

$a$ を $a \cdot a^{2} + a (7 a)$ で因数分解します。

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a^{2} + 7 a) + a \cdot 10}$

ステップ 2.1.5

$a$ を $a (a^{2} + 7 a) + a \cdot 10$ で因数分解します。

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a^{2} + 7 a + 10)}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $a^{2} + 7 a + 10$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $7$ です。

$2, 5$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a ((a + 2) (a + 5))}$

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a + 2) (a + 5)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a + 2) (a + 5)}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(a + 2) (a + 5)}$

ステップ 3.2

$a + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(a + 2) (a + 5)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{a - 2}{a + 5}$

基礎数学 例

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