基礎数学例

$\frac{a^{3} - 2 a^{2} + a}{a^{2} - a}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$a$ を $a^{3} - 2 a^{2} + a$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$a$ を $a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{a \cdot a^{2} - 2 a^{2} + a}{a^{2} - a}$

ステップ 1.1.2

$a$ を $- 2 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a}{a^{2} - a}$

ステップ 1.1.3

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a^{1}}{a^{2} - a}$

ステップ 1.1.4

$a$ を $a^{1}$ で因数分解します。

$\frac{a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1}{a^{2} - a}$

ステップ 1.1.5

$a$ を $a \cdot a^{2} + a (- 2 a)$ で因数分解します。

$\frac{a (a^{2} - 2 a) + a \cdot 1}{a^{2} - a}$

ステップ 1.1.6

$a$ を $a (a^{2} - 2 a) + a \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{a (a^{2} - 2 a + 1)}{a^{2} - a}$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a (a^{2} - 2 a + 1^{2})}{a^{2} - a}$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{a (a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2})}{a^{2} - a}$

ステップ 1.2.4

$a = a$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a^{2} - a}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$a$ を $a^{2} - a$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a \cdot a - a}$

ステップ 2.1.2

$a$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a \cdot a + a \cdot - 1}$

ステップ 2.1.3

$a$ を $a \cdot a + a \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a (a - 1)}$

ステップ 2.2

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a (a - 1)}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{a - 1}$

ステップ 2.3

${(a - 1)}^{2}$ と $a - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$a - 1$ を ${(a - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a - 1) (a - 1)}{a - 1}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(a - 1) (a - 1)}{(a - 1) \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 1) (a - 1)}{(a - 1) \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a - 1}{1}$

ステップ 2.3.2.4

$a - 1$ を $1$ で割ります。

$a - 1$

基礎数学 例

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