基礎数学例

$\frac{a^{2} - a - 6}{a^{2} - 81} \div \frac{a^{2} - 7 a - 18}{4 a + 36}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{a^{2} - a - 6}{a^{2} - 81} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $a^{2} - a - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{a^{2} - 81} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{a^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 9$ です。

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

ステップ 4

$4$ を $4 a + 36$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$4$ を $4 a$ で因数分解します。

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a) + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

ステップ 4.2

$4$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 a + 4 \cdot 9}{a^{2} - 7 a - 18}$

ステップ 4.3

$4$ を $4 a + 4 \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{a^{2} - 7 a - 18}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $a^{2} - 7 a - 18$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $- 7$ です。

$- 9, 2$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a - 9) (a + 2)}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$a + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$a + 2$ を $(a - 3) (a + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a - 9) (a + 2)}$

ステップ 6.1.2

$a + 2$ を $(a - 9) (a + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a + 2) (a - 9)}$

ステップ 6.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a + 2) (a - 9)}$

ステップ 6.1.4

式を書き換えます。

$\frac{a - 3}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{a - 9}$

ステップ 6.2

$a + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$a + 9$ を $4 (a + 9)$ で因数分解します。

$\frac{a - 3}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{(a + 9) \cdot 4}{a - 9}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a - 3}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{(a + 9) \cdot 4}{a - 9}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a - 3}{a - 9} \cdot \frac{4}{a - 9}$

ステップ 6.3

$\frac{a - 3}{a - 9}$ に $\frac{4}{a - 9}$ をかけます。

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{(a - 9) (a - 9)}$

ステップ 7

$a - 9$ を $1$ 乗します。

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{1} (a - 9)}$

ステップ 8

$a - 9$ を $1$ 乗します。

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{1} {(a - 9)}^{1}}$

ステップ 9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{1 + 1}}$

ステップ 10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{2}}$

ステップ 11

$4$ を $a - 3$ の左に移動させます。

$\frac{4 (a - 3)}{{(a - 9)}^{2}}$

基礎数学 例

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