基礎数学例

$\frac{a^{2} - 81}{49 a + 441} \div \frac{a - 9}{63}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{a^{2} - 81}{49 a + 441} \cdot \frac{63}{a - 9}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} - 9^{2}}{49 a + 441} \cdot \frac{63}{a - 9}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 9$ です。

$\frac{(a + 9) (a - 9)}{49 a + 441} \cdot \frac{63}{a - 9}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$49$ を $49 a + 441$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$49$ を $49 a$ で因数分解します。

$\frac{(a + 9) (a - 9)}{49 (a) + 441} \cdot \frac{63}{a - 9}$

ステップ 3.1.2

$49$ を $441$ で因数分解します。

$\frac{(a + 9) (a - 9)}{49 a + 49 \cdot 9} \cdot \frac{63}{a - 9}$

ステップ 3.1.3

$49$ を $49 a + 49 \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{(a + 9) (a - 9)}{49 (a + 9)} \cdot \frac{63}{a - 9}$

ステップ 3.2

$a - 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$a - 9$ を $(a + 9) (a - 9)$ で因数分解します。

$\frac{(a - 9) (a + 9)}{49 (a + 9)} \cdot \frac{63}{a - 9}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 9) (a + 9)}{49 (a + 9)} \cdot \frac{63}{a - 9}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a + 9}{49 (a + 9)} \cdot 63$

ステップ 3.3

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$7$ を $49 (a + 9)$ で因数分解します。

$\frac{a + 9}{7 (7 (a + 9))} \cdot 63$

ステップ 3.3.2

$7$ を $63$ で因数分解します。

$\frac{a + 9}{7 (7 (a + 9))} \cdot (7 (9))$

ステップ 3.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{a + 9}{7 (7 (a + 9))} \cdot (7 \cdot 9)$

ステップ 3.3.4

式を書き換えます。

$\frac{a + 9}{7 (a + 9)} \cdot 9$

ステップ 3.4

$\frac{a + 9}{7 (a + 9)}$ と $9$ をまとめます。

$\frac{(a + 9) \cdot 9}{7 (a + 9)}$

ステップ 3.5

$a + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 9) \cdot 9}{7 (a + 9)}$

ステップ 3.5.2

式を書き換えます。

$\frac{9}{7}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{9}{7}$

10進法形式：

$1.\overline{285714}$

帯分数形：

$1 \frac{2}{7}$

基礎数学 例

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