基礎数学例

$\frac{a^{2} - 2 a - 3}{2 a^{2} - 5 a - 3}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $a^{2} - 2 a - 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} - 5 a - 3}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 5$ を $- 5 a$ で因数分解します。

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} - 5 (a) - 3}$

ステップ 2.1.2

$- 5$ を $1$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} + (1 - 6) a - 3}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} + 1 a - 6 a - 3}$

ステップ 2.1.4

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} + a - 6 a - 3}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(2 a^{2} + a) - 6 a - 3}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{a (2 a + 1) - 3 (2 a + 1)}$

ステップ 2.3

最大公約数 $2 a + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(2 a + 1) (a - 3)}$

ステップ 3

$a - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(2 a + 1) (a - 3)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{a + 1}{2 a + 1}$

基礎数学 例

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