基礎数学例

$\frac{a^{2} - 14 a + 49}{a^{2} - a - 42} \div \frac{a^{2} - 49}{7}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{a^{2} - 14 a + 49}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} - 14 a + 7^{2}}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$14 a = 2 \cdot a \cdot 7$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 7 + 7^{2}}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

ステップ 2.4

$a = a$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(a - 7)}^{2}}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $a^{2} - a - 42$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 42$ で、その和が $- 1$ です。

$- 7, 6$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(a - 7)}^{2}}{(a - 7) (a + 6)} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

ステップ 4

${(a - 7)}^{2}$ と $a - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$a - 7$ を ${(a - 7)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a - 7) (a - 7)}{(a - 7) (a + 6)} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 7) (a - 7)}{(a - 7) (a + 6)} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{a^{2} - 7^{2}}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{(a + 7) (a - 7)}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$a - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$a - 7$ を $(a + 7) (a - 7)$ で因数分解します。

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{(a - 7) (a + 7)}$

ステップ 6.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{(a - 7) (a + 7)}$

ステップ 6.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{a + 6} \cdot \frac{7}{a + 7}$

ステップ 6.2

$\frac{1}{a + 6}$ に $\frac{7}{a + 7}$ をかけます。

$\frac{7}{(a + 6) (a + 7)}$

基礎数学 例

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