基礎数学例

$\frac{9^{n}}{3^{n (n + 1)}} \div \frac{3^{n + 1}}{3^{2}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{9^{n}}{3^{n (n + 1)}} \cdot \frac{3^{2}}{3^{n + 1}}$

ステップ 2

まとめる。

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n (n + 1)} \cdot 3^{n + 1}}$

ステップ 3

指数を足して $3^{n (n + 1)}$ に $3^{n + 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n (n + 1) + n + 1}}$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n \cdot n + n \cdot 1 + n + 1}}$

ステップ 3.2.2

$n$ に $n$ をかけます。

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + n \cdot 1 + n + 1}}$

ステップ 3.2.3

$n$ に $1$ をかけます。

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + n + n + 1}}$

ステップ 3.3

$n$ と $n$ をたし算します。

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + 2 n + 1}}$

ステップ 4

$3^{2}$ と $3^{n^{2} + 2 n + 1}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$3^{n^{2} + 2 n + 1}$ を $9^{n} \cdot 3^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1} \cdot 1}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1} \cdot 1}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}}{1}$

ステップ 4.2.4

$9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}$ を $1$ で割ります。

$9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - (2 n) - 1 \cdot 1}$

ステップ 5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - 2 n - 1 \cdot 1}$

ステップ 5.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - 2 n - 1}$

ステップ 6

$2$ から $1$ を引きます。

$9^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

ステップ 7

$9^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

${(3^{2})}^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

ステップ 7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{2 n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

ステップ 7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3^{2 n - n^{2} - 2 n + 1}$

ステップ 7.4

$2 n$ から $2 n$ を引きます。

$3^{- n^{2} + 0 + 1}$

ステップ 7.5

$- n^{2}$ と $0$ をたし算します。

$3^{- n^{2} + 1}$

基礎数学 例

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