基礎数学例

$\frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(z + 8) (z - 4)$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$ に $\frac{(z + 8) (z - 4)}{(z + 8) (z - 4)}$ をかけます。

$\frac{(z + 8) (z - 4)}{(z + 8) (z - 4)} \cdot \frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(z + 8) (z - 4) (\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4})}{(z + 8) (z - 4) (\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(z + 8) (z - 4) \frac{7}{z + 8} + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$z + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 8) (z - 4) \frac{7}{z + 8} + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

ステップ 3.2

$z - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$z - 4$ を $(z + 8) (z - 4)$ で因数分解します。

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z - 4) (z + 8) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z - 4) (z + 8) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

ステップ 3.3

$z - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$z - 4$ を $(z + 8) (z - 4)$ で因数分解します。

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z - 4) (z + 8) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z - 4) (z + 8) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

ステップ 3.4

$z + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$- \frac{9}{z + 8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) \frac{- 9}{z + 8}}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) \frac{- 9}{z + 8}}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{z \cdot 7 - 4 \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

ステップ 4.2

$7$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{7 \cdot z - 4 \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

ステップ 4.3

$- 4$ に $7$ をかけます。

$\frac{7 \cdot z - 28 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{7 z - 28 + z \cdot 9 + 8 \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

ステップ 4.5

$9$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{7 z - 28 + 9 \cdot z + 8 \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

ステップ 4.6

$8$ に $9$ をかけます。

$\frac{7 z - 28 + 9 \cdot z + 72}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

ステップ 4.7

$7 z$ と $9 z$ をたし算します。

$\frac{16 z - 28 + 72}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

ステップ 4.8

$- 28$ と $72$ をたし算します。

$\frac{16 z + 44}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

ステップ 4.9

$4$ を $16 z + 44$ で因数分解します。

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ステップ 4.9.1

$4$ を $16 z$ で因数分解します。

$\frac{4 (4 z) + 44}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

ステップ 4.9.2

$4$ を $44$ で因数分解します。

$\frac{4 (4 z) + 4 (11)}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

ステップ 4.9.3

$4$ を $4 (4 z) + 4 (11)$ で因数分解します。

$\frac{4 (4 z + 11)}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (4 z + 11)}{z \cdot 8 + 8 \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

ステップ 5.2

$8$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 \cdot z + 8 \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

ステップ 5.3

$8$ に $8$ をかけます。

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 \cdot z + 64 + (z - 4) \cdot - 9}$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 + z \cdot - 9 - 4 \cdot - 9}$

ステップ 5.5

$- 9$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 - 9 \cdot z - 4 \cdot - 9}$

ステップ 5.6

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 - 9 \cdot z + 36}$

ステップ 5.7

$8 z$ から $9 z$ を引きます。

$\frac{4 (4 z + 11)}{- z + 64 + 36}$

ステップ 5.8

$64$ と $36$ をたし算します。

$\frac{4 (4 z + 11)}{- z + 100}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- z$ で因数分解します。

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z) + 100}$

ステップ 6.2

$100$ を $- 1 (- 100)$ に書き換えます。

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z) - 1 (- 100)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (z) - 1 (- 100)$ で因数分解します。

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z - 100)}$

ステップ 6.4

負の数を書き換えます。

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ステップ 6.4.1

$- (z - 100)$ を $- 1 (z - 100)$ に書き換えます。

$\frac{4 (4 z + 11)}{- 1 (z - 100)}$

ステップ 6.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 (4 z + 11)}{z - 100}$

基礎数学 例

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