基礎数学例

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot 9^{n + 2}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot {(3^{2})}^{n + 2}}$

ステップ 1.2

${(3^{2})}^{n + 2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot 3^{2 (n + 2)}}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot 3^{2 n + 2 \cdot 2}}$

ステップ 1.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot 3^{2 n + 4}}$

ステップ 1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n + 2 n + 4}}$

ステップ 1.4

$n$ と $2 n$ をたし算します。

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{3 n + 4}}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を $- 27^{n + 2}$ で因数分解します。

$\frac{- (27^{n + 2}) + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{3 n + 4}}$

ステップ 2.2

$- 1$ を $6 \cdot 3^{3 n + 3}$ で因数分解します。

$\frac{- (27^{n + 2}) - (- 6 \cdot 3^{3 n + 3})}{3^{3 n + 4}}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $- (27^{n + 2}) - (- 6 \cdot 3^{3 n + 3})$ で因数分解します。

$\frac{- (27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3})}{3^{3 n + 4}}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$- (27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3})$ を $- 1 (27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3})$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3})}{3^{3 n + 4}}$

ステップ 2.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{3 n + 4}}$

基礎数学 例