基礎数学例

$\frac{\frac{21 y^{2} + 4 y - 1}{5 y + 3}}{\frac{3 y + 1}{10 y^{2} + y - 3}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{21 y^{2} + 4 y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 21 \cdot - 1 = - 21$ で和が $b = 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $4 y$ で因数分解します。

$\frac{21 y^{2} + 4 (y) - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

ステップ 2.1.2

$4$ を $- 3$ プラス $7$ に書き換える

$\frac{21 y^{2} + (- 3 + 7) y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{21 y^{2} - 3 y + 7 y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(21 y^{2} - 3 y) + 7 y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 y (7 y - 1) + 1 (7 y - 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

ステップ 2.3

最大公約数 $7 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(7 y - 1) (3 y + 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

ステップ 3

$3 y + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$3 y + 1$ を $(7 y - 1) (3 y + 1)$ で因数分解します。

$\frac{(3 y + 1) (7 y - 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(3 y + 1) (7 y - 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\frac{7 y - 1}{5 y + 3} (10 y^{2} + y - 3)$

ステップ 4

$\frac{7 y - 1}{5 y + 3}$ に $10 y^{2} + y - 3$ をかけます。

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} + y - 3)}{5 y + 3}$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 10 \cdot - 3 = - 30$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} + 1 y - 3)}{5 y + 3}$

ステップ 5.1.2

$1$ を $- 5$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} + (- 5 + 6) y - 3)}{5 y + 3}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} - 5 y + 6 y - 3)}{5 y + 3}$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(7 y - 1) ((10 y^{2} - 5 y) + 6 y - 3)}{5 y + 3}$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(7 y - 1) (5 y (2 y - 1) + 3 (2 y - 1))}{5 y + 3}$

ステップ 5.3

最大公約数 $2 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(7 y - 1) ((2 y - 1) (5 y + 3))}{5 y + 3}$

$\frac{(7 y - 1) (2 y - 1) (5 y + 3)}{5 y + 3}$

ステップ 6

$5 y + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(7 y - 1) (2 y - 1) (5 y + 3)}{5 y + 3}$

ステップ 6.2

$(7 y - 1) (2 y - 1)$ を $1$ で割ります。

$(7 y - 1) (2 y - 1)$

ステップ 7

分配法則（FOIL法）を使って $(7 y - 1) (2 y - 1)$ を展開します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$7 y (2 y - 1) - 1 (2 y - 1)$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$7 y (2 y) + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y - 1)$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$7 y (2 y) + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

ステップ 8

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 \cdot 2 y \cdot y + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

ステップ 8.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$y$ を移動させます。

$7 \cdot 2 (y \cdot y) + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

ステップ 8.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$7 \cdot 2 y^{2} + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

ステップ 8.1.3

$7$ に $2$ をかけます。

$14 y^{2} + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

ステップ 8.1.4

$- 1$ に $7$ をかけます。

$14 y^{2} - 7 y - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

ステップ 8.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$14 y^{2} - 7 y - 2 y - 1 \cdot - 1$

ステップ 8.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$14 y^{2} - 7 y - 2 y + 1$

ステップ 8.2

$- 7 y$ から $2 y$ を引きます。

$14 y^{2} - 9 y + 1$

基礎数学 例

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