基礎数学例

$\frac{\frac{21 a^{3}}{49 - a^{2}}}{\frac{3 a^{2}}{7 - a}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{21 a^{3}}{49 - a^{2}} \cdot \frac{7 - a}{3 a^{2}}$

ステップ 2

$3 a^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$3 a^{2}$ を $21 a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 a^{2} (7 a)}{49 - a^{2}} \cdot \frac{7 - a}{3 a^{2}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 a^{2} (7 a)}{49 - a^{2}} \cdot \frac{7 - a}{3 a^{2}}$

ステップ 2.3

式を書き換えます。

$\frac{7 a}{49 - a^{2}} (7 - a)$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{7 a}{7^{2} - a^{2}} (7 - a)$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 7$ であり、 $b = a$ です。

$\frac{7 a}{(7 + a) (7 - a)} (7 - a)$

ステップ 4

$7 - a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$7 - a$ を $(7 + a) (7 - a)$ で因数分解します。

$\frac{7 a}{(7 - a) (7 + a)} (7 - a)$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{7 a}{(7 - a) (7 + a)} (7 - a)$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{7 a}{7 + a}$

基礎数学 例