基礎数学例

$\frac{\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16}}{\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(16 - a) (a - 16) a$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16}}{\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16}}$ に $\frac{(16 - a) (a - 16) a}{(16 - a) (a - 16) a}$ をかけます。

$\frac{(16 - a) (a - 16) a}{(16 - a) (a - 16) a} \cdot \frac{\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16}}{\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(16 - a) (a - 16) a (\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16})}{(16 - a) (a - 16) a (\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(16 - a) (a - 16) a \frac{15}{16 - a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$16 - a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$16 - a$ を $(16 - a) (a - 16) a$ で因数分解します。

$\frac{(16 - a) ((a - 16) a) \frac{15}{16 - a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(16 - a) ((a - 16) a) \frac{15}{16 - a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

ステップ 3.2

$a - 16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$a - 16$ を $(16 - a) (a - 16) a$ で因数分解します。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

ステップ 3.3

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$a$ を $(16 - a) (a - 16) a$ で因数分解します。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{a ((16 - a) (a - 16)) \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{a ((16 - a) (a - 16)) \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(16 - a) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

ステップ 3.4

$16$ を $- 1 (- 16)$ に書き換えます。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(- 1 (- 16) - a) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

ステップ 3.5

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(- 1 (- 16) - (a)) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

ステップ 3.6

$- 1$ を $- 1 (- 16) - (a)$ で因数分解します。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 (- 16 + a) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

ステップ 3.7

項を並べ替えます。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 (a - 16) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

ステップ 3.8

$a - 16$ を $1$ 乗します。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 ({(a - 16)}^{1} (a - 16)) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

ステップ 3.9

$a - 16$ を $1$ 乗します。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 ({(a - 16)}^{1} {(a - 16)}^{1}) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

ステップ 3.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 {(a - 16)}^{1 + 1} \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

ステップ 3.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 {(a - 16)}^{2} \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

ステップ 3.12

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

ステップ 3.13

$a - 16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.13.1

$a - 16$ を $(16 - a) (a - 16) a$ で因数分解します。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{9}{a - 16}}$

ステップ 3.13.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{9}{a - 16}}$

ステップ 3.13.3

式を書き換えます。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a$ を $(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$a$ を $(a - 16) a \cdot 15$ で因数分解します。

$\frac{a ((a - 16) \cdot 15) + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

ステップ 4.1.2

$a$ を $(16 - a) a \cdot 16$ で因数分解します。

$\frac{a ((a - 16) \cdot 15) + a ((16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

ステップ 4.1.3

$a$ を $a ((a - 16) \cdot 15) + a ((16 - a) \cdot 16)$ で因数分解します。

$\frac{a ((a - 16) \cdot 15 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a (a \cdot 15 - 16 \cdot 15 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

ステップ 4.3

$15$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{a (15 \cdot a - 16 \cdot 15 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

ステップ 4.4

$- 16$ に $15$ をかけます。

$\frac{a (15 \cdot a - 240 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

ステップ 4.5

分配則を当てはめます。

$\frac{a (15 a - 240 + 16 \cdot 16 - a \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

ステップ 4.6

$16$ に $16$ をかけます。

$\frac{a (15 a - 240 + 256 - a \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

ステップ 4.7

$16$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a (15 a - 240 + 256 - 16 a)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

ステップ 4.8

$15 a$ から $16 a$ を引きます。

$\frac{a (- a - 240 + 256)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

ステップ 4.9

$- 240$ と $256$ をたし算します。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

${(a - 16)}^{2}$ を $(a - 16) (a - 16)$ に書き換えます。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 ((a - 16) (a - 16)) + (16 - a) a \cdot 9}$

ステップ 5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(a - 16) (a - 16)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a (a - 16) - 16 (a - 16)) + (16 - a) a \cdot 9}$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a \cdot a + a \cdot - 16 - 16 (a - 16)) + (16 - a) a \cdot 9}$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a \cdot a + a \cdot - 16 - 16 a - 16 \cdot - 16) + (16 - a) a \cdot 9}$

ステップ 5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} + a \cdot - 16 - 16 a - 16 \cdot - 16) + (16 - a) a \cdot 9}$

ステップ 5.3.1.2

$- 16$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} - 16 \cdot a - 16 a - 16 \cdot - 16) + (16 - a) a \cdot 9}$

ステップ 5.3.1.3

$- 16$ に $- 16$ をかけます。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} - 16 a - 16 a + 256) + (16 - a) a \cdot 9}$

ステップ 5.3.2

$- 16 a$ から $16 a$ を引きます。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} - 32 a + 256) + (16 - a) a \cdot 9}$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} - 7 (- 32 a) - 7 \cdot 256 + (16 - a) a \cdot 9}$

ステップ 5.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- 32$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 7 \cdot 256 + (16 - a) a \cdot 9}$

ステップ 5.5.2

$- 7$ に $256$ をかけます。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 - a) a \cdot 9}$

ステップ 5.6

分配則を当てはめます。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 a - a \cdot a) \cdot 9}$

ステップ 5.7

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

$a$ を移動させます。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 a - (a \cdot a)) \cdot 9}$

ステップ 5.7.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 a - a^{2}) \cdot 9}$

ステップ 5.8

分配則を当てはめます。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + 16 a \cdot 9 - a^{2} \cdot 9}$

ステップ 5.9

$9$ に $16$ をかけます。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + 144 a - a^{2} \cdot 9}$

ステップ 5.10

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + 144 a - 9 a^{2}}$

ステップ 5.11

$- 7 a^{2}$ から $9 a^{2}$ を引きます。

$\frac{a (- a + 16)}{- 16 a^{2} + 224 a - 1792 + 144 a}$

ステップ 5.12

$224 a$ と $144 a$ をたし算します。

$\frac{a (- a + 16)}{- 16 a^{2} + 368 a - 1792}$

ステップ 5.13

因数分解した形で $- 16 a^{2} + 368 a - 1792$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.13.1

$16$ を $- 16 a^{2} + 368 a - 1792$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.13.1.1

$16$ を $- 16 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2}) + 368 a - 1792}$

ステップ 5.13.1.2

$16$ を $368 a$ で因数分解します。

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2}) + 16 (23 a) - 1792}$

ステップ 5.13.1.3

$16$ を $- 1792$ で因数分解します。

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2}) + 16 (23 a) + 16 (- 112)}$

ステップ 5.13.1.4

$16$ を $16 (- a^{2}) + 16 (23 a)$ で因数分解します。

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 23 a) + 16 (- 112)}$

ステップ 5.13.1.5

$16$ を $16 (- a^{2} + 23 a) + 16 (- 112)$ で因数分解します。

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 23 a - 112)}$

ステップ 5.13.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.13.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 112 = 112$ で和が $b = 23$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.13.2.1.1

$23$ を $23 a$ で因数分解します。

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 23 (a) - 112)}$

ステップ 5.13.2.1.2

$23$ を $7$ プラス $16$ に書き換える

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + (7 + 16) a - 112)}$

ステップ 5.13.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 7 a + 16 a - 112)}$

ステップ 5.13.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.13.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{a (- a + 16)}{16 ((- a^{2} + 7 a) + 16 a - 112)}$

ステップ 5.13.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{a (- a + 16)}{16 (a (- a + 7) - 16 (- a + 7))}$

ステップ 5.13.2.3

最大公約数 $- a + 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{a (- a + 16)}{16 ((- a + 7) (a - 16))}$

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- a + 16$ と $a - 16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{a (- (a) + 16)}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

ステップ 6.1.2

$16$ を $- 1 (- 16)$ に書き換えます。

$\frac{a (- (a) - 1 (- 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ を $- (a) - 1 (- 16)$ で因数分解します。

$\frac{a (- (a - 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

ステップ 6.1.4

$- (a - 16)$ を $- 1 (a - 16)$ に書き換えます。

$\frac{a (- 1 (a - 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

ステップ 6.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{a (- 1 (a - 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

ステップ 6.1.6

式を書き換えます。

$\frac{a \cdot (- 1)}{16 (- a + 7)}$

ステップ 6.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 1$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot a}{16 (- a + 7)}$

ステップ 6.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{a}{16 (- a + 7)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$- \frac{a}{16 (- (a) + 7)}$

ステップ 6.4

$7$ を $- 1 (- 7)$ に書き換えます。

$- \frac{a}{16 (- (a) - 1 (- 7))}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- (a) - 1 (- 7)$ で因数分解します。

$- \frac{a}{16 (- (a - 7))}$

ステップ 6.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

$- (a - 7)$ を $- 1 (a - 7)$ に書き換えます。

$- \frac{a}{16 (- 1 (a - 7))}$

ステップ 6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{a}{16 (a - 7)}$

ステップ 6.6.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{a}{16 (a - 7)}$

ステップ 6.6.4

$\frac{a}{16 (a - 7)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{a}{16 (a - 7)}$

基礎数学 例

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