基礎数学例

$\frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $m (m^{2} - 2 m)$ .

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ステップ 1.1

$\frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$ に $\frac{m (m^{2} - 2 m)}{m (m^{2} - 2 m)}$ をかけます。

$\frac{m (m^{2} - 2 m)}{m (m^{2} - 2 m)} \cdot \frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{m (m^{2} - 2 m) (\frac{1}{m} + 1)}{m (m^{2} - 2 m) (\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m} + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$m$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m} + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

ステップ 3.2

$m^{2} - 2 m$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$m^{2} - 2 m$ を $m (m^{2} - 2 m)$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{(m^{2} - 2 m) m \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{(m^{2} - 2 m) m \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

ステップ 3.3

$m$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$m$ を $m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$m$ を $m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{m \cdot m - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

ステップ 4.1.2

$m$ を $- 2 m$ で因数分解します。

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 2 + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

ステップ 4.1.3

$m$ を $m (m^{2} - 2 m) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 2 + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

ステップ 4.1.4

$m$ を $m \cdot m + m \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{m (m - 2) + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

ステップ 4.1.5

$m$ を $m (m - 2) + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)$ で因数分解します。

$\frac{m (m - 2 + (m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

ステップ 4.2

$m^{2} - 2 m$ に $1$ をかけます。

$\frac{m (m - 2 + m^{2} - 2 m)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

ステップ 4.3

$m$ から $2 m$ を引きます。

$\frac{m (- m - 2 + m^{2})}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

ステップ 4.4

項を並べ替えます。

$\frac{m (m^{2} - m - 2)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

ステップ 4.5

たすき掛けを利用して $m^{2} - m - 2$ を因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 4.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{m ((m - 2) (m + 1))}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$m \cdot 3$ から $2 m$ を引きます。

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ステップ 5.1.1

$m$ と $3$ を並べ替えます。

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} + 3 \cdot m - 2 m}$

ステップ 5.1.2

$3 \cdot m$ から $2 m$ を引きます。

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} + m}$

ステップ 5.2

$m$ を $m^{2} + m$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$m$ を $m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m}$

ステップ 5.2.2

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m^{1}}$

ステップ 5.2.3

$m$ を $m^{1}$ で因数分解します。

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m \cdot 1}$

ステップ 5.2.4

$m$ を $m \cdot m + m \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m (m + 1)}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.1

$m$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m (m + 1)}$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(m - 2) (m + 1)}{m + 1}$

ステップ 6.2

$m + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(m - 2) (m + 1)}{m + 1}$

ステップ 6.2.2

$m - 2$ を $1$ で割ります。

$m - 2$

基礎数学 例

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