基礎数学例

$\frac{m^{3} - m n^{2}}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$m$ を $m^{3} - m n^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$m$ を $m^{3}$ で因数分解します。

$\frac{m \cdot m^{2} - m n^{2}}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

ステップ 1.1.2

$m$ を $- m n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{m \cdot m^{2} + m (- 1 n^{2})}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

ステップ 1.1.3

$m$ を $m \cdot m^{2} + m (- 1 n^{2})$ で因数分解します。

$\frac{m (m^{2} - 1 n^{2})}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = n$ です。

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$m$ を $m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$m$ を $m n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2}) + m^{2} n - 2 m^{3}}$

ステップ 2.1.2

$m$ を $m^{2} n$ で因数分解します。

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2}) + m (m n) - 2 m^{3}}$

ステップ 2.1.3

$m$ を $- 2 m^{3}$ で因数分解します。

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2}) + m (m n) + m (- 2 m^{2})}$

ステップ 2.1.4

$m$ を $m (n^{2}) + m (m n)$ で因数分解します。

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2} + m n) + m (- 2 m^{2})}$

ステップ 2.1.5

$m$ を $m (n^{2} + m n) + m (- 2 m^{2})$ で因数分解します。

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2} + m n - 2 m^{2})}$

ステップ 2.2

群による因数分解。

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ステップ 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 2 \cdot 1 = - 2$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + n^{2} + m n)}$

ステップ 2.2.1.2

$n^{2}$ と $m n$ を並べ替えます。

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + m n + n^{2})}$

ステップ 2.2.1.3

$1$ を $m n$ で因数分解します。

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + 1 (m n) + n^{2})}$

ステップ 2.2.1.4

$1$ を $- 1$ プラス $2$ に書き換える

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + (- 1 + 2) (m n) + n^{2})}$

ステップ 2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} - 1 (m n) + 2 (m n) + n^{2})}$

ステップ 2.2.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} - 1 m n + 2 m n + n^{2})}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m ((- 2 m^{2} - 1 m n) + 2 m n + n^{2})}$

ステップ 2.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (m (- 2 m - 1 n) - n (- 2 m - n))}$

ステップ 2.2.3

最大公約数 $- 2 m - 1 n$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m ((- 2 m - 1 n) (m - n))}$

ステップ 2.3

$- 1 n$ を $- n$ に書き換えます。

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m - n) (m - n)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$m$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m - n) (m - n)}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(m + n) (m - n)}{(- 2 m - n) (m - n)}$

ステップ 3.2

$m - n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(m + n) (m - n)}{(- 2 m - n) (m - n)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{m + n}{- 2 m - n}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $- 2 m$ で因数分解します。

$\frac{m + n}{- (2 m) - n}$

ステップ 3.4

$- 1$ を $- n$ で因数分解します。

$\frac{m + n}{- (2 m) - (n)}$

ステップ 3.5

$- 1$ を $- (2 m) - (n)$ で因数分解します。

$\frac{m + n}{- (2 m + n)}$

ステップ 3.6

負の数を書き換えます。

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ステップ 3.6.1

$- (2 m + n)$ を $- 1 (2 m + n)$ に書き換えます。

$\frac{m + n}{- 1 (2 m + n)}$

ステップ 3.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{m + n}{2 m + n}$

基礎数学 例

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