基礎数学例

$\frac{- x}{x - 5} + \frac{x - 5}{x}$

ステップ 1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{x - 5} + \frac{x - 5}{x}$

ステップ 2

$- \frac{x}{x - 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$- \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 5}{x}$

ステップ 3

$\frac{x - 5}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 5}{x - 5}$ を掛けます。

$- \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 5) x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{x}{x - 5}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$- \frac{x \cdot x}{(x - 5) x} + \frac{x - 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

ステップ 4.2

$\frac{x - 5}{x}$ に $\frac{x - 5}{x - 5}$ をかけます。

$- \frac{x \cdot x}{(x - 5) x} + \frac{(x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

ステップ 4.3

$(x - 5) x$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{x \cdot x}{x (x - 5)} + \frac{(x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- x \cdot x + (x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$x - 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1} (x - 5)}{x (x - 5)}$

ステップ 6.2

$x - 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}{x (x - 5)}$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1 + 1}}{x (x - 5)}$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{2}}{x (x - 5)}$

ステップ 6.5

$x \cdot x$ を $x^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- x^{2} + {(x - 5)}^{2}}{x (x - 5)}$

ステップ 6.6

$- x^{2}$ と ${(x - 5)}^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{{(x - 5)}^{2} - x^{2}}{x (x - 5)}$

ステップ 6.7

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x - 5$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(x - 5 + x) (x - 5 - x)}{x (x - 5)}$

ステップ 6.8

簡約します。

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ステップ 6.8.1

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{(2 x - 5) (x - 5 - x)}{x (x - 5)}$

ステップ 6.8.2

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{(2 x - 5) (0 - 5)}{x (x - 5)}$

ステップ 6.8.3

$0$ から $5$ を引きます。

$\frac{(2 x - 5) \cdot - 5}{x (x - 5)}$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 5$ を $2 x - 5$ の左に移動させます。

$\frac{- 5 \cdot (2 x - 5)}{x (x - 5)}$

ステップ 7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 (2 x - 5)}{x (x - 5)}$

基礎数学 例

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