基礎数学例

$\frac{5 - 4 i}{4 - i}$

ステップ 1

$\frac{5 - 4 i}{4 - i}$ の分子と分母に $4 - i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{5 - 4 i}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{(5 - 4 i) (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - 4 i) (4 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (4 + i) - 4 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 4 + 5 i - 4 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 4 + 5 i - 4 i \cdot 4 - 4 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{20 + 5 i - 4 i \cdot 4 - 4 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$4$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{20 + 5 i - 16 i - 4 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$- 4 i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{20 + 5 i - 16 i - 4 (i^{1} i)}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{20 + 5 i - 16 i - 4 (i^{1} i^{1})}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{20 + 5 i - 16 i - 4 i^{1 + 1}}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{20 + 5 i - 16 i - 4 i^{2}}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{20 + 5 i - 16 i - 4 \cdot - 1}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{20 + 5 i - 16 i + 4}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 2.2.2.2

$20$ と $4$ をたし算します。

$\frac{24 + 5 i - 16 i}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 2.2.2.3

$5 i$ から $16 i$ を引きます。

$\frac{24 - 11 i}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - i) (4 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{24 - 11 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{24 - 11 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{24 - 11 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{24 - 11 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

ステップ 2.3.2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{24 - 11 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

ステップ 2.3.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{24 - 11 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.4

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{24 - 11 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{24 - 11 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{24 - 11 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.7

$4 i$ から $4 i$ を引きます。

$\frac{24 - 11 i}{16 + 0 - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.8

$16$ と $0$ をたし算します。

$\frac{24 - 11 i}{16 - i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{24 - 11 i}{16 - - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{24 - 11 i}{16 + 1}$

ステップ 2.3.4

$16$ と $1$ をたし算します。

$\frac{24 - 11 i}{17}$

ステップ 3

分数 $\frac{24 - 11 i}{17}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{24}{17} + \frac{- 11 i}{17}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{24}{17} - \frac{11 i}{17}$

基礎数学 例

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