基礎数学例

$8 + \frac{i}{8 - i}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{i}{8 - i}$ の分子と分母に $8 - i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$8 + \frac{i}{8 - i} \cdot \frac{8 + i}{8 + i}$

ステップ 1.2

掛け算します。

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ステップ 1.2.1

まとめる。

$8 + \frac{i (8 + i)}{(8 - i) (8 + i)}$

ステップ 1.2.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$8 + \frac{i \cdot 8 + i i}{(8 - i) (8 + i)}$

ステップ 1.2.2.2

$8$ を $i$ の左に移動させます。

$8 + \frac{8 \cdot i + i i}{(8 - i) (8 + i)}$

ステップ 1.2.2.3

$i i$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1} i}{(8 - i) (8 + i)}$

ステップ 1.2.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1} i^{1}}{(8 - i) (8 + i)}$

ステップ 1.2.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1 + 1}}{(8 - i) (8 + i)}$

ステップ 1.2.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{2}}{(8 - i) (8 + i)}$

ステップ 1.2.2.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$8 + \frac{8 i - 1}{(8 - i) (8 + i)}$

ステップ 1.2.2.5

$8 i$ と $- 1$ を並べ替えます。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{(8 - i) (8 + i)}$

ステップ 1.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(8 - i) (8 + i)$ を展開します。

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ステップ 1.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 (8 + i) - i (8 + i)}$

ステップ 1.2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i (8 + i)}$

ステップ 1.2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

ステップ 1.2.3.2

簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$8$ に $8$ をかけます。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

ステップ 1.2.3.2.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i i}$

ステップ 1.2.3.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i)}$

ステップ 1.2.3.2.4

$i$ を $1$ 乗します。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 1.2.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 1.2.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{2}}$

ステップ 1.2.3.2.7

$8 i$ から $8 i$ を引きます。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 0 - i^{2}}$

ステップ 1.2.3.2.8

$64$ と $0$ をたし算します。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 - i^{2}}$

ステップ 1.2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 - - 1}$

ステップ 1.2.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 1}$

ステップ 1.2.3.4

$64$ と $1$ をたし算します。

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{65}$

ステップ 1.3

分数 $\frac{- 1 + 8 i}{65}$ を2つの分数に分割します。

$8 + \frac{- 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

ステップ 1.4

分数の前に負数を移動させます。

$8 - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

ステップ 2

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{65}{65}$ を掛けます。

$8 \cdot \frac{65}{65} - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

ステップ 3

$8$ と $\frac{65}{65}$ をまとめます。

$\frac{8 \cdot 65}{65} - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 \cdot 65 - 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$8$ に $65$ をかけます。

$\frac{520 - 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

ステップ 5.2

$520$ から $1$ を引きます。

$\frac{519}{65} + \frac{8 i}{65}$

基礎数学 例

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