基礎数学例

$\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

ステップ 1

$x$ を $x^{2} - x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x - x}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

ステップ 1.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

ステップ 1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 1)}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 6, 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x (x - 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (x - 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{x (x - 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x - 1$ を $x (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.1.2

$x - 1$ を $(x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x - 1) (x + 1)}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x - 1) (x + 1)}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x + 1}$

ステップ 4.2

$x - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x + 1}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{1}{x + 1}$

ステップ 4.3

$\frac{x}{x + 1}$ に $\frac{1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{x}{(x + 1) (x + 1)}$

ステップ 5

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{x}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)}$

ステップ 6

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{x}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}}$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x}{{(x + 1)}^{1 + 1}}$

ステップ 8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

基礎数学 例

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