基礎数学例

$Z^{6} + 1$

ステップ 1

$Z^{6}$ を ${(Z^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(Z^{2})}^{3} + 1$

ステップ 2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

${(Z^{2})}^{3} + 1^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = Z^{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$(Z^{2} + 1) ({(Z^{2})}^{2} - Z^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

${(Z^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(Z^{2} + 1) (Z^{2 \cdot 2} - Z^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 4.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} + 1^{2})$

ステップ 4.3

1のすべての数の累乗は1です。

$(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} + 1)$

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