基礎数学例

(a^{5} - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a - 1) \div (a + 3)

$(a^{5} - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a - 1) \div (a + 3)$

ステップ 1

項を再分類します。

$(a^{5} - 1 - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a) \div (a + 3)$

ステップ 2

有理根検定を用いて

$a^{5} - 1$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は

$\frac{p}{q}$ の形をもち、

$p$ は定数の因数、

$q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

ステップ 2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1$

ステップ 2.3

$1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は

$0$ に等しいので、

$1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$1$ を多項式に代入します。

$1^{5} - 1$

ステップ 2.3.2

$1$ を

$5$ 乗します。

$1 - 1$

ステップ 2.3.3

$1$ から

$1$ を引きます。

$0$

ステップ 2.4

$1$ は既知の根なので、多項式を

$a - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{a^{5} - 1}{a - 1}$

ステップ 2.5

$a^{5} - 1$ を

$a - 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、

$0$ の値の項を挿入します。

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

ステップ 2.5.2

被除数

$a^{5}$ の最高次項を除数

$a$ の最高次項で割ります。

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

ステップ 2.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

ステップ 2.5.4

式は被除数から引く必要があるので、

$a^{5} - a^{4}$ の符号をすべて変更します。

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

ステップ 2.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

ステップ 2.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

ステップ 2.5.7

被除数

$a^{4}$ の最高次項を除数

$a$ の最高次項で割ります。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

ステップ 2.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

ステップ 2.5.9

式は被除数から引く必要があるので、

$a^{4} - a^{3}$ の符号をすべて変更します。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

ステップ 2.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

ステップ 2.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

ステップ 2.5.12

被除数

$a^{3}$ の最高次項を除数

$a$ の最高次項で割ります。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

ステップ 2.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

ステップ 2.5.14

式は被除数から引く必要があるので、

$a^{3} - a^{2}$ の符号をすべて変更します。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

ステップ 2.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

ステップ 2.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

ステップ 2.5.17

被除数

$a^{2}$ の最高次項を除数

$a$ の最高次項で割ります。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

ステップ 2.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

ステップ 2.5.19

式は被除数から引く必要があるので、

$a^{2} - a$ の符号をすべて変更します。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

ステップ 2.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

ステップ 2.5.21

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

ステップ 2.5.22

被除数

$a$ の最高次項を除数

$a$ の最高次項で割ります。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

ステップ 2.5.23

新しい商の項に除数を掛けます。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

ステップ 2.5.24

式は被除数から引く必要があるので、

$a - 1$ の符号をすべて変更します。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

ステップ 2.5.25

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$0$

ステップ 2.5.26

余りが

$0$ なので、最終回答は商です。

$a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1$

ステップ 2.6

$a^{5} - 1$ を因数の集合として書き換えます。

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a) \div (a + 3)$

ステップ 3

$a$ を

$- 3 a^{4} + a^{3} + 2 a$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a$ を

$- 3 a^{4}$ で因数分解します。

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3}) + a^{3} + 2 a) \div (a + 3)$

ステップ 3.2

$a$ を

$a^{3}$ で因数分解します。

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3}) + a \cdot a^{2} + 2 a) \div (a + 3)$

ステップ 3.3

$a$ を

$2 a$ で因数分解します。

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3}) + a \cdot a^{2} + a \cdot 2) \div (a + 3)$

ステップ 3.4

$a$ を

$a (- 3 a^{3}) + a \cdot a^{2}$ で因数分解します。

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3} + a^{2}) + a \cdot 2) \div (a + 3)$

ステップ 3.5

$a$ を

$a (- 3 a^{3} + a^{2}) + a \cdot 2$ で因数分解します。

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3} + a^{2} + 2)) \div (a + 3)$

ステップ 4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

有理根検定を用いて

$- 3 a^{3} + a^{2} + 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は

$\frac{p}{q}$ の形をもち、

$p$ は定数の因数、

$q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

ステップ 4.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

ステップ 4.1.3

$1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は

$0$ に等しいので、

$1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$1$ を多項式に代入します。

$- 3 \cdot 1^{3} + 1^{2} + 2$

ステップ 4.1.3.2

$1$ を

$3$ 乗します。

$- 3 \cdot 1 + 1^{2} + 2$

ステップ 4.1.3.3

$- 3$ に

$1$ をかけます。

$- 3 + 1^{2} + 2$

ステップ 4.1.3.4

$1$ を

$2$ 乗します。

$- 3 + 1 + 2$

ステップ 4.1.3.5

$- 3$ と

$1$ をたし算します。

$- 2 + 2$

ステップ 4.1.3.6

$- 2$ と

$2$ をたし算します。

$0$

ステップ 4.1.4

$1$ は既知の根なので、多項式を

$a - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{- 3 a^{3} + a^{2} + 2}{a - 1}$

ステップ 4.1.5

$- 3 a^{3} + a^{2} + 2$ を

$a - 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、

$0$ の値の項を挿入します。

$a$

$1$

$3 a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$2$

ステップ 4.1.5.2

被除数

$- 3 a^{3}$ の最高次項を除数

$a$ の最高次項で割ります。

				-	$3 a^{2}$
	$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$

ステップ 4.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			-	$3 a^{3}$	+	$3 a^{2}$

ステップ 4.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、

$- 3 a^{3} + 3 a^{2}$ の符号をすべて変更します。

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$

ステップ 4.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$

ステップ 4.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$

ステップ 4.1.5.7

被除数

$- 2 a^{2}$ の最高次項を除数

$a$ の最高次項で割ります。

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$

ステップ 4.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$2 a^{2}$	+	$2 a$

ステップ 4.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、

$- 2 a^{2} + 2 a$ の符号をすべて変更します。

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$

ステップ 4.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$

ステップ 4.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$

ステップ 4.1.5.12

被除数

$- 2 a$ の最高次項を除数

$a$ の最高次項で割ります。

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$

ステップ 4.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$
							-	$2 a$	+	$2$

ステップ 4.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、

$- 2 a + 2$ の符号をすべて変更します。

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$
							+	$2 a$	-	$2$

ステップ 4.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$
							+	$2 a$	-	$2$
										$0$

ステップ 4.1.5.16

余りが

$0$ なので、最終回答は商です。

$- 3 a^{2} - 2 a - 2$

ステップ 4.1.6

$- 3 a^{3} + a^{2} + 2$ を因数の集合として書き換えます。

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a ((a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2))) \div (a + 3)$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2)) \div (a + 3)$

ステップ 5

$a - 1$ を

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$a - 1$ を

$a (a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2)$ で因数分解します。

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + (a - 1) (a (- 3 a^{2} - 2 a - 2))) \div (a + 3)$

ステップ 5.2

$a - 1$ を

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + (a - 1) (a (- 3 a^{2} - 2 a - 2))$ で因数分解します。

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 + a (- 3 a^{2} - 2 a - 2)) \div (a + 3)$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 + a (- 3 a^{2}) + a (- 2 a) + a \cdot - 2) \div (a + 3)$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot - 2) \div (a + 3)$

ステップ 7.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a \cdot a^{2} - 2 a \cdot a + a \cdot - 2) \div (a + 3)$

ステップ 7.3

$- 2$ を

$a$ の左に移動させます。

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a \cdot a^{2} - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

ステップ 8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

指数を足して

$a$ に

$a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$a^{2}$ を移動させます。

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 (a^{2} a) - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

ステップ 8.1.2

$a^{2}$ に

$a$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$a$ を

$1$ 乗します。

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 (a^{2} a^{1}) - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

ステップ 8.1.2.2

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{2 + 1} - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

ステップ 8.1.3

$2$ と

$1$ をたし算します。

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

ステップ 8.2

指数を足して

$a$ に

$a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$a$ を移動させます。

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 (a \cdot a) - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

ステップ 8.2.2

$a$ に

$a$ をかけます。

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 a^{2} - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 a^{2} - 2 a) \div (a + 3)$

ステップ 9

$a^{3}$ から

$3 a^{3}$ を引きます。

$(a - 1) (a^{4} - 2 a^{3} + a^{2} + a + 1 - 2 a^{2} - 2 a) \div (a + 3)$

ステップ 10

$a^{2}$ から

$2 a^{2}$ を引きます。

$(a - 1) (a^{4} - 2 a^{3} - a^{2} + a + 1 - 2 a) \div (a + 3)$

ステップ 11

$a$ から

$2 a$ を引きます。

$(a - 1) (a^{4} - 2 a^{3} - a^{2} - a + 1) \div (a + 3)$

基礎数学 例

基礎数学例