基礎数学例

\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i}

$\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i}$

ステップ 1

$\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i}$ の分子と分母に

$7 - 2 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i} \cdot \frac{7 + 2 i}{7 + 2 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{(4 + 4 i) (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って

$(4 + 4 i) (7 + 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (7 + 2 i) + 4 i (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 \cdot 7 + 4 (2 i) + 4 i (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 \cdot 7 + 4 (2 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$4$ に

$7$ をかけます。

$\frac{28 + 4 (2 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$2$ に

$4$ をかけます。

$\frac{28 + 8 i + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$7$ に

$4$ をかけます。

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$4 i (2 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

$2$ に

$4$ をかけます。

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 (i^{1} i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.3

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 (i^{1} i^{1})}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i^{1 + 1}}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i^{2}}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

$i^{2}$ を

$- 1$ に書き換えます。

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 \cdot - 1}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.6

$8$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{28 + 8 i + 28 i - 8}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.2

$28$ から

$8$ を引きます。

$\frac{20 + 8 i + 28 i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.3

$8 i$ と

$28 i$ をたし算します。

$\frac{20 + 36 i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って

$(7 - 2 i) (7 + 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{20 + 36 i}{7 (7 + 2 i) - 2 i (7 + 2 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{20 + 36 i}{7 \cdot 7 + 7 (2 i) - 2 i (7 + 2 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{20 + 36 i}{7 \cdot 7 + 7 (2 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$7$ に

$7$ をかけます。

$\frac{20 + 36 i}{49 + 7 (2 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$2$ に

$7$ をかけます。

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$7$ に

$- 2$ をかけます。

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 2 i (2 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$2$ に

$- 2$ をかけます。

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$14 i$ から

$14 i$ を引きます。

$\frac{20 + 36 i}{49 + 0 - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$49$ と

$0$ をたし算します。

$\frac{20 + 36 i}{49 - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を

$- 1$ に書き換えます。

$\frac{20 + 36 i}{49 - 4 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 4$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{20 + 36 i}{49 + 4}$

ステップ 2.3.4

$49$ と

$4$ をたし算します。

$\frac{20 + 36 i}{53}$

ステップ 3

分数

$\frac{20 + 36 i}{53}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{20}{53} + \frac{36 i}{53}$

基礎数学 例

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