基礎数学例

\frac{4 + 4 i}{2 - 2 i}

$\frac{4 + 4 i}{2 - 2 i}$

ステップ 1

4 + 4 i

$4 + 4 i$ と

2 - 2 i

$2 - 2 i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

2

$2$ を

4

$4$ で因数分解します。

\frac{2 (2) + 4 i}{2 - 2 i}

$\frac{2 (2) + 4 i}{2 - 2 i}$

ステップ 1.2

2

$2$ を

4 i

$4 i$ で因数分解します。

\frac{2 (2) + 2 (2 i)}{2 - 2 i}

$\frac{2 (2) + 2 (2 i)}{2 - 2 i}$

ステップ 1.3

2

$2$ を

2 (2) + 2 (2 i)

$2 (2) + 2 (2 i)$ で因数分解します。

\frac{2 (2 + 2 i)}{2 - 2 i}

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 - 2 i}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

2

$2$ を

2

$2$ で因数分解します。

\frac{2 (2 + 2 i)}{2 \cdot 1 - 2 i}

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 \cdot 1 - 2 i}$

ステップ 1.4.2

2

$2$ を

- 2 i

$- 2 i$ で因数分解します。

\frac{2 (2 + 2 i)}{2 \cdot 1 + 2 (- i)}

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 \cdot 1 + 2 (- i)}$

ステップ 1.4.3

2

$2$ を

2 (1) + 2 (- i)

$2 (1) + 2 (- i)$ で因数分解します。

\frac{2 (2 + 2 i)}{2 (1 - i)}

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 (1 - i)}$

ステップ 1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 (1 - i)}$

ステップ 1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{2 + 2 i}{1 - i}$

ステップ 2

$\frac{2 + 2 i}{1 - i}$ の分子と分母に

$1 - i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{2 + 2 i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

ステップ 3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{(2 + 2 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配法則（FOIL法）を使って

$(2 + 2 i) (1 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (1 + i) + 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 i + 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$2$ に

$1$ をかけます。

$\frac{2 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.2.2.1.2

$2$ に

$1$ をかけます。

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.2.2.1.3

$2 i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.3.1

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.2.2.1.3.2

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.2.2.1.3.3

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.2.2.1.3.4

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.2.2.1.4

$i^{2}$ を

$- 1$ に書き換えます。

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.2.2.1.5

$2$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{2 + 2 i + 2 i - 2}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.2.2.2

$2$ から

$2$ を引きます。

$\frac{0 + 2 i + 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.2.2.3

$0$ と

$2 i$ をたし算します。

$\frac{2 i + 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.2.2.4

$2 i$ と

$2 i$ をたし算します。

$\frac{4 i}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分配法則（FOIL法）を使って

$(1 - i) (1 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

ステップ 3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

ステップ 3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$1$ に

$1$ をかけます。

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

ステップ 3.3.2.2

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i i}$

ステップ 3.3.2.3

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

ステップ 3.3.2.4

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 3.3.2.5

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

ステップ 3.3.2.6

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

ステップ 3.3.2.7

$1 i$ から

$i$ を引きます。

$\frac{4 i}{1 + 0 - i^{2}}$

ステップ 3.3.2.8

$1$ と

$0$ をたし算します。

$\frac{4 i}{1 - i^{2}}$

ステップ 3.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$i^{2}$ を

$- 1$ に書き換えます。

$\frac{4 i}{1 - - 1}$

ステップ 3.3.3.2

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{4 i}{1 + 1}$

ステップ 3.3.4

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\frac{4 i}{2}$

ステップ 4

$4$ と

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2$ を

$4 i$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 i)}{2}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ を

$2$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 i)}{2 (1)}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 i)}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 i}{1}$

ステップ 4.2.4

$2 i$ を

$1$ で割ります。

$2 i$

基礎数学 例

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