基礎数学例

\frac{- 3 i}{4 - 5 i}

$\frac{- 3 i}{4 - 5 i}$

ステップ 1

\frac{- 3 i}{4 - 5 i}

$\frac{- 3 i}{4 - 5 i}$ の分子と分母に

4 - 5 i

$4 - 5 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

\frac{- 3 i}{4 - 5 i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}

$\frac{- 3 i}{4 - 5 i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

\frac{- 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

\frac{- 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

ステップ 2.2.2

4

$4$ に

- 3

$- 3$ をかけます。

\frac{- 12 i - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 i - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

ステップ 2.2.3

- 3 i (5 i)

$- 3 i (5 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

5

$5$ に

- 3

$- 3$ をかけます。

\frac{- 12 i - 15 i i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 i - 15 i i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

ステップ 2.2.3.2

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 12 i - 15 (i^{1} i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 i - 15 (i^{1} i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

ステップ 2.2.3.3

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 12 i - 15 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 i - 15 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

ステップ 2.2.3.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{- 12 i - 15 i^{1 + 1}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 i - 15 i^{1 + 1}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

ステップ 2.2.3.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{- 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

\frac{- 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

ステップ 2.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

\frac{- 12 i - 15 \cdot - 1}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 i - 15 \cdot - 1}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

ステップ 2.2.4.2

$- 15$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{- 12 i + 15}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

ステップ 2.2.5

$- 12 i$ と

$15$ を並べ替えます。

$\frac{15 - 12 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って

$(4 - 5 i) (4 + 5 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{15 - 12 i}{4 (4 + 5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{15 - 12 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{15 - 12 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$4$ に

$4$ をかけます。

$\frac{15 - 12 i}{16 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$5$ に

$4$ をかけます。

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$4$ に

$- 5$ をかけます。

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 5 i (5 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$5$ に

$- 5$ をかけます。

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$20 i$ から

$20 i$ を引きます。

$\frac{15 - 12 i}{16 + 0 - 25 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$16$ と

$0$ をたし算します。

$\frac{15 - 12 i}{16 - 25 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を

$- 1$ に書き換えます。

$\frac{15 - 12 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 25$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{15 - 12 i}{16 + 25}$

ステップ 2.3.4

$16$ と

$25$ をたし算します。

$\frac{15 - 12 i}{41}$

ステップ 3

分数

$\frac{15 - 12 i}{41}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{15}{41} + \frac{- 12 i}{41}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{15}{41} - \frac{12 i}{41}$

基礎数学 例

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