基礎数学例

$\frac{3 - i}{2 + 3 i}$

ステップ 1

$\frac{3 - i}{2 + 3 i}$ の分子と分母に

$2 + 3 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{3 - i}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{(3 - i) (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って

$(3 - i) (2 - 3 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (2 - 3 i) - i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$3$ に

$2$ をかけます。

$\frac{6 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 3$ に

$3$ をかけます。

$\frac{6 - 9 i - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$2$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{6 - 9 i - 2 i - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$- i (- 3 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

$- 3$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 (i^{1} i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.3

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{1 + 1}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{2}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

$i^{2}$ を

$- 1$ に書き換えます。

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 \cdot - 1}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.6

$3$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{6 - 9 i - 2 i - 3}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2.2

$6$ から

$3$ を引きます。

$\frac{3 - 9 i - 2 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2.3

$- 9 i$ から

$2 i$ を引きます。

$\frac{3 - 11 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って

$(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 - 11 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$2$ に

$2$ をかけます。

$\frac{3 - 11 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 3$ に

$2$ をかけます。

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$2$ に

$3$ をかけます。

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 3$ に

$3$ をかけます。

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$- 6 i$ と

$6 i$ をたし算します。

$\frac{3 - 11 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$4$ と

$0$ をたし算します。

$\frac{3 - 11 i}{4 - 9 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を

$- 1$ に書き換えます。

$\frac{3 - 11 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 9$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{3 - 11 i}{4 + 9}$

ステップ 2.3.4

$4$ と

$9$ をたし算します。

$\frac{3 - 11 i}{13}$

ステップ 3

分数

$\frac{3 - 11 i}{13}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{3}{13} + \frac{- 11 i}{13}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{13} - \frac{11 i}{13}$

基礎数学 例

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