基礎数学例

\frac{3 + 9 i}{3 - 9 i}

$\frac{3 + 9 i}{3 - 9 i}$

ステップ 1

$3 + 9 i$ と

$3 - 9 i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ を

$3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 1 + 9 i}{3 - 9 i}$

ステップ 1.2

$3$ を

$9 i$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (3 i)}{3 - 9 i}$

ステップ 1.3

$3$ を

$3 (1) + 3 (3 i)$ で因数分解します。

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 - 9 i}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$3$ を

$3$ で因数分解します。

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1) - 9 i}$

ステップ 1.4.2

$3$ を

$- 9 i$ で因数分解します。

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1) + 3 (- 3 i)}$

ステップ 1.4.3

$3$ を

$3 (1) + 3 (- 3 i)$ で因数分解します。

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1 - 3 i)}$

ステップ 1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1 - 3 i)}$

ステップ 1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{1 + 3 i}{1 - 3 i}$

ステップ 2

$\frac{1 + 3 i}{1 - 3 i}$ の分子と分母に

$1 - 3 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{1 + 3 i}{1 - 3 i} \cdot \frac{1 + 3 i}{1 + 3 i}$

ステップ 3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{(1 + 3 i) (1 + 3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配法則（FOIL法）を使って

$(1 + 3 i) (1 + 3 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (1 + 3 i) + 3 i (1 + 3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

ステップ 3.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (3 i) + 3 i (1 + 3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

ステップ 3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

ステップ 3.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$1$ に

$1$ をかけます。

$\frac{1 + 1 (3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

ステップ 3.2.2.1.2

$3 i$ に

$1$ をかけます。

$\frac{1 + 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

ステップ 3.2.2.1.3

$3$ に

$1$ をかけます。

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

ステップ 3.2.2.1.4

$3 i (3 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.4.1

$3$ に

$3$ をかけます。

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 i i}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

ステップ 3.2.2.1.4.2

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 (i^{1} i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

ステップ 3.2.2.1.4.3

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 (i^{1} i^{1})}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

ステップ 3.2.2.1.4.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 i^{1 + 1}}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

ステップ 3.2.2.1.4.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 i^{2}}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

ステップ 3.2.2.1.5

$i^{2}$ を

$- 1$ に書き換えます。

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 \cdot - 1}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

ステップ 3.2.2.1.6

$9$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{1 + 3 i + 3 i - 9}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

ステップ 3.2.2.2

$1$ から

$9$ を引きます。

$\frac{- 8 + 3 i + 3 i}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

ステップ 3.2.2.3

$3 i$ と

$3 i$ をたし算します。

$\frac{- 8 + 6 i}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

ステップ 3.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分配法則（FOIL法）を使って

$(1 - 3 i) (1 + 3 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 (1 + 3 i) - 3 i (1 + 3 i)}$

ステップ 3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 \cdot 1 + 1 (3 i) - 3 i (1 + 3 i)}$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 \cdot 1 + 1 (3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (3 i)}$

ステップ 3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$1$ に

$1$ をかけます。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 1 (3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (3 i)}$

ステップ 3.3.2.2

$3$ に

$1$ をかけます。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i \cdot 1 - 3 i (3 i)}$

ステップ 3.3.2.3

$- 3$ に

$1$ をかけます。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 3 i (3 i)}$

ステップ 3.3.2.4

$3$ に

$- 3$ をかけます。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 i i}$

ステップ 3.3.2.5

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 (i^{1} i)}$

ステップ 3.3.2.6

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 3.3.2.7

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

ステップ 3.3.2.8

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 i^{2}}$

ステップ 3.3.2.9

$3 i$ から

$3 i$ を引きます。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

ステップ 3.3.2.10

$1$ と

$0$ をたし算します。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 - 9 i^{2}}$

ステップ 3.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$i^{2}$ を

$- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 - 9 \cdot - 1}$

ステップ 3.3.3.2

$- 9$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 9}$

ステップ 3.3.4

$1$ と

$9$ をたし算します。

$\frac{- 8 + 6 i}{10}$

ステップ 4

$- 8 + 6 i$ と

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2$ を

$- 8$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 4) + 6 i}{10}$

ステップ 4.2

$2$ を

$6 i$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 4) + 2 (3 i)}{10}$

ステップ 4.3

$2$ を

$2 (- 4) + 2 (3 i)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 4 + 3 i)}{10}$

ステップ 4.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$2$ を

$10$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 4 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 4 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 4 + 3 i}{5}$

ステップ 5

分数

$\frac{- 4 + 3 i}{5}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{- 4}{5} + \frac{3 i}{5}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{5} + \frac{3 i}{5}$

基礎数学 例

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