基礎数学例

\frac{- 3 + 9 i}{3 + 7 i}

$\frac{- 3 + 9 i}{3 + 7 i}$

ステップ 1

$\frac{- 3 + 9 i}{3 + 7 i}$ の分子と分母に

$3 + 7 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{- 3 + 9 i}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{(- 3 + 9 i) (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って

$(- 3 + 9 i) (3 - 7 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 3 (3 - 7 i) + 9 i (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 3 \cdot 3 - 3 (- 7 i) + 9 i (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 3 \cdot 3 - 3 (- 7 i) + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$- 3$ に

$3$ をかけます。

$\frac{- 9 - 3 (- 7 i) + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 7$ に

$- 3$ をかけます。

$\frac{- 9 + 21 i + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$3$ に

$9$ をかけます。

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$9 i (- 7 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

$- 7$ に

$9$ をかけます。

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 (i^{1} i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.3

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 (i^{1} i^{1})}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i^{1 + 1}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i^{2}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

$i^{2}$ を

$- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 \cdot - 1}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

ステップ 2.2.2.1.6

$- 63$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i + 63}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

ステップ 2.2.2.2

$- 9$ と

$63$ をたし算します。

$\frac{54 + 21 i + 27 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

ステップ 2.2.2.3

$21 i$ と

$27 i$ をたし算します。

$\frac{54 + 48 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って

$(3 + 7 i) (3 - 7 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{54 + 48 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{54 + 48 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{54 + 48 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$3$ に

$3$ をかけます。

$\frac{54 + 48 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 7$ に

$3$ をかけます。

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$3$ に

$7$ をかけます。

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 7$ に

$7$ をかけます。

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$- 21 i$ と

$21 i$ をたし算します。

$\frac{54 + 48 i}{9 + 0 - 49 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$9$ と

$0$ をたし算します。

$\frac{54 + 48 i}{9 - 49 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を

$- 1$ に書き換えます。

$\frac{54 + 48 i}{9 - 49 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 49$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{54 + 48 i}{9 + 49}$

ステップ 2.3.4

$9$ と

$49$ をたし算します。

$\frac{54 + 48 i}{58}$

ステップ 3

$54 + 48 i$ と

$58$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ を

$54$ で因数分解します。

$\frac{2 (27) + 48 i}{58}$

ステップ 3.2

$2$ を

$48 i$ で因数分解します。

$\frac{2 (27) + 2 (24 i)}{58}$

ステップ 3.3

$2$ を

$2 (27) + 2 (24 i)$ で因数分解します。

$\frac{2 (27 + 24 i)}{58}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2$ を

$58$ で因数分解します。

$\frac{2 (27 + 24 i)}{2 \cdot 29}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (27 + 24 i)}{2 \cdot 29}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{27 + 24 i}{29}$

ステップ 4

分数

$\frac{27 + 24 i}{29}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{27}{29} + \frac{24 i}{29}$

基礎数学 例

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