基礎数学例

\frac{2 i}{- 5 - 6 i}

$\frac{2 i}{- 5 - 6 i}$

ステップ 1

\frac{2 i}{- 5 - 6 i}

$\frac{2 i}{- 5 - 6 i}$ の分子と分母に

- 5 - 6 i

$- 5 - 6 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

\frac{2 i}{- 5 - 6 i} \cdot \frac{- 5 + 6 i}{- 5 + 6 i}

$\frac{2 i}{- 5 - 6 i} \cdot \frac{- 5 + 6 i}{- 5 + 6 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

\frac{2 i (- 5 + 6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{2 i (- 5 + 6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

\frac{2 i \cdot - 5 + 2 i (6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{2 i \cdot - 5 + 2 i (6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

ステップ 2.2.2

- 5

$- 5$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{- 10 i + 2 i (6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 2 i (6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

ステップ 2.2.3

2 i (6 i)

$2 i (6 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

6

$6$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{- 10 i + 12 i i}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 12 i i}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

ステップ 2.2.3.2

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 10 i + 12 (i^{1} i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 12 (i^{1} i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

ステップ 2.2.3.3

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 10 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

ステップ 2.2.3.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{- 10 i + 12 i^{1 + 1}}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 12 i^{1 + 1}}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

ステップ 2.2.3.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{- 10 i + 12 i^{2}}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 12 i^{2}}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

\frac{- 10 i + 12 i^{2}}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 12 i^{2}}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

ステップ 2.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

\frac{- 10 i + 12 \cdot - 1}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 12 \cdot - 1}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

ステップ 2.2.4.2

12

$12$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{- 10 i - 12}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i - 12}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

\frac{- 10 i - 12}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i - 12}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

ステップ 2.2.5

- 10 i

$- 10 i$ と

- 12

$- 12$ を並べ替えます。

\frac{- 12 - 10 i}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

\frac{- 12 - 10 i}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って

(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)

$(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

\frac{- 12 - 10 i}{- 5 (- 5 + 6 i) - 6 i (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{- 5 (- 5 + 6 i) - 6 i (- 5 + 6 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

\frac{- 12 - 10 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (6 i) - 6 i (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (6 i) - 6 i (- 5 + 6 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

\frac{- 12 - 10 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (6 i) - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (6 i) - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}$

\frac{- 12 - 10 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (6 i) - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (6 i) - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

- 5

$- 5$ に

- 5

$- 5$ をかけます。

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 5 (6 i) - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 5 (6 i) - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}$

ステップ 2.3.2.2

6

$6$ に

- 5

$- 5$ をかけます。

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}$

ステップ 2.3.2.3

- 5

$- 5$ に

- 6

$- 6$ をかけます。

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 6 i (6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 6 i (6 i)}$

ステップ 2.3.2.4

6

$6$ に

- 6

$- 6$ をかけます。

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i i}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i i}$

ステップ 2.3.2.5

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 (i^{1} i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i^{1 + 1}}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i^{2}}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

- 30 i

$- 30 i$ と

30 i

$30 i$ をたし算します。

\frac{- 12 - 10 i}{25 + 0 - 36 i^{2}}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 + 0 - 36 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

25

$25$ と

0

$0$ をたし算します。

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 36 i^{2}}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 36 i^{2}}$

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 36 i^{2}}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 36 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 36 \cdot - 1}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 36 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

- 36

$- 36$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{- 12 - 10 i}{25 + 36}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 + 36}$

\frac{- 12 - 10 i}{25 + 36}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 + 36}$

ステップ 2.3.4

25

$25$ と

36

$36$ をたし算します。

\frac{- 12 - 10 i}{61}

$\frac{- 12 - 10 i}{61}$

\frac{- 12 - 10 i}{61}

$\frac{- 12 - 10 i}{61}$

\frac{- 12 - 10 i}{61}

$\frac{- 12 - 10 i}{61}$

ステップ 3

分数

\frac{- 12 - 10 i}{61}

$\frac{- 12 - 10 i}{61}$ を2つの分数に分割します。

\frac{- 12}{61} + \frac{- 10 i}{61}

$\frac{- 12}{61} + \frac{- 10 i}{61}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分数の前に負数を移動させます。

- \frac{12}{61} + \frac{- 10 i}{61}

$- \frac{12}{61} + \frac{- 10 i}{61}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

- \frac{12}{61} - \frac{10 i}{61}

$- \frac{12}{61} - \frac{10 i}{61}$

- \frac{12}{61} - \frac{10 i}{61}

$- \frac{12}{61} - \frac{10 i}{61}$

基礎数学 例

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