基礎数学例

\frac{6 + 5 i}{2 - i}

$\frac{6 + 5 i}{2 - i}$

ステップ 1

\frac{6 + 5 i}{2 - i}

$\frac{6 + 5 i}{2 - i}$ の分子と分母に

2 - i

$2 - i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

\frac{6 + 5 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}

$\frac{6 + 5 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

\frac{(6 + 5 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{(6 + 5 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って

(6 + 5 i) (2 + i)

$(6 + 5 i) (2 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

\frac{6 (2 + i) + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{6 (2 + i) + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

\frac{6 \cdot 2 + 6 i + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{6 \cdot 2 + 6 i + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

\frac{6 \cdot 2 + 6 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{6 \cdot 2 + 6 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{6 \cdot 2 + 6 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{6 \cdot 2 + 6 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

6

$6$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{12 + 6 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

2

$2$ に

5

$5$ をかけます。

\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

5 i i

$5 i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.3.1

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.3.2

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.3.3

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.3.4

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

5

$5$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{12 + 6 i + 10 i - 5}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 10 i - 5}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{12 + 6 i + 10 i - 5}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 10 i - 5}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.2.2

12

$12$ から

5

$5$ を引きます。

\frac{7 + 6 i + 10 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{7 + 6 i + 10 i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.2.3

6 i

$6 i$ と

10 i

$10 i$ をたし算します。

\frac{7 + 16 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{7 + 16 i}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{7 + 16 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{7 + 16 i}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{7 + 16 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{7 + 16 i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って

(2 - i) (2 + i)

$(2 - i) (2 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

\frac{7 + 16 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}

$\frac{7 + 16 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

\frac{7 + 16 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}

$\frac{7 + 16 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

\frac{7 + 16 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{7 + 16 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

\frac{7 + 16 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{7 + 16 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

ステップ 2.3.2.2

2

$2$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

ステップ 2.3.2.3

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.4

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.5

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.6

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.7

2 i

$2 i$ から

2 i

$2 i$ を引きます。

\frac{7 + 16 i}{4 + 0 - i^{2}}

$\frac{7 + 16 i}{4 + 0 - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.8

4

$4$ と

0

$0$ をたし算します。

\frac{7 + 16 i}{4 - i^{2}}

$\frac{7 + 16 i}{4 - i^{2}}$

\frac{7 + 16 i}{4 - i^{2}}

$\frac{7 + 16 i}{4 - i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

\frac{7 + 16 i}{4 - - 1}

$\frac{7 + 16 i}{4 - - 1}$

ステップ 2.3.3.2

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{7 + 16 i}{4 + 1}

$\frac{7 + 16 i}{4 + 1}$

\frac{7 + 16 i}{4 + 1}

$\frac{7 + 16 i}{4 + 1}$

ステップ 2.3.4

4

$4$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{7 + 16 i}{5}

$\frac{7 + 16 i}{5}$

\frac{7 + 16 i}{5}

$\frac{7 + 16 i}{5}$

\frac{7 + 16 i}{5}

$\frac{7 + 16 i}{5}$

ステップ 3

分数

\frac{7 + 16 i}{5}

$\frac{7 + 16 i}{5}$ を2つの分数に分割します。

\frac{7}{5} + \frac{16 i}{5}

$\frac{7}{5} + \frac{16 i}{5}$

基礎数学 例

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