基礎数学例

5 x^{2} (4 + x)

$5 x^{2} (4 + x)$

ステップ 1

5

$5$ は

x

$x$ に対して定数なので、

x

$x$ に対する

5 x^{2} (4 + x)

$5 x^{2} (4 + x)$ の微分係数は

5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]$ です。

5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]$

ステップ 2

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ および

g (x) = 4 + x

$g (x) = 4 + x$ のとき、

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

5 (x^{2} \frac{d}{d x} [4 + x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [4 + x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、

4 + x

$4 + x$ の

x

$x$ に関する積分は

\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]$ です。

5 (x^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])

$5 (x^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3.2

4

$4$ は

x

$x$ について定数なので、

x

$x$ について

4

$4$ の微分係数は

0

$0$ です。

5 (x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])

$5 (x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3.3

0

$0$ と

\frac{d}{d x} [x]

$\frac{d}{d x} [x]$ をたし算します。

5 (x^{2} \frac{d}{d x} [x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3.4

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (x^{2} \cdot 1 + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3.5

$x^{2}$ に

$1$ をかけます。

$5 (x^{2} + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3.6

$n = 2$ のとき、

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (x^{2} + (4 + x) (2 x))$

ステップ 3.7

$2$ を

$4 + x$ の左に移動させます。

$5 (x^{2} + 2 \cdot (4 + x) x)$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$5 (x^{2} + (2 \cdot 4 + 2 x) x)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$5 (x^{2} + 2 \cdot 4 x + 2 x \cdot x)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 5 (2 \cdot 4 x) + 5 (2 x \cdot x)$

ステップ 4.4

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$2$ に

$4$ をかけます。

$5 x^{2} + 5 (8 x) + 5 (2 x \cdot x)$

ステップ 4.4.2

$8$ に

$5$ をかけます。

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x \cdot x)$

ステップ 4.4.3

$x$ を

$1$ 乗します。

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x))$

ステップ 4.4.4

$x$ を

$1$ 乗します。

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x^{1}))$

ステップ 4.4.5

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{1 + 1})$

ステップ 4.4.6

$1$ と

$1$ をたし算します。

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{2})$

ステップ 4.4.7

$2$ に

$5$ をかけます。

$5 x^{2} + 40 x + 10 x^{2}$

ステップ 4.4.8

$5 x^{2}$ と

$10 x^{2}$ をたし算します。

$15 x^{2} + 40 x$

基礎数学 例

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