基礎数学例

${(a^{x})}^{y} {(a^{y})}^{x}$

ステップ 1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d a} [a^{x y} {(a^{y})}^{x}]$

ステップ 2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d a} [a^{x y} a^{y x}]$

ステップ 3

指数を足して $a^{x y}$ に $a^{y x}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d a} [a^{x y + y x}]$

ステップ 3.2

$x y$ と $y x$ をたし算します。

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ステップ 3.2.1

$y$ と $x$ を並べ替えます。

$\frac{d}{d a} [a^{x y + x y}]$

ステップ 3.2.2

$x y$ と $x y$ をたし算します。

$\frac{d}{d a} [a^{2 x y}]$

ステップ 4

$n = 2 x y$ のとき、 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ は $n a^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x y a^{2 x y - 1}$

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