基礎数学例

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}}^{2} = {(3 y)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}$ を

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{1} = {(3 y)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$10 y^{2} - 4 y - 5 = {(3 y)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(3 y)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

積の法則を

$3 y$ に当てはめます。

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 3^{2} y^{2}$

ステップ 2.3.1.2

$3$ を

$2$ 乗します。

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 9 y^{2}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から

$9 y^{2}$ を引きます。

$10 y^{2} - 4 y - 5 - 9 y^{2} = 0$

ステップ 3.1.2

$10 y^{2}$ から

$9 y^{2}$ を引きます。

$y^{2} - 4 y - 5 = 0$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して

$y^{2} - 4 y - 5$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が

$c$ で和が

$b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が

$- 5$ で、その和が

$- 4$ です。

$- 5, 1$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(y - 5) (y + 1) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が

$0$ と等しいならば、式全体は

$0$ と等しくなります。

$y - 5 = 0$

$y + 1 = 0$

ステップ 3.4

$y - 5$ を

$0$ に等しくし、

$y$ を解きます。

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ステップ 3.4.1

$y - 5$ が

$0$ に等しいとします。

$y - 5 = 0$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に

$5$ を足します。

$y = 5$

ステップ 3.5

$y + 1$ を

$0$ に等しくし、

$y$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$y + 1$ が

$0$ に等しいとします。

$y + 1 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から

$1$ を引きます。

$y = - 1$

ステップ 3.6

最終解は

$(y - 5) (y + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 5, - 1$

ステップ 4

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$ が真にならない解を除外します。

$y = 5$

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