基礎数学例

\frac{1 + i}{2 - i}

$\frac{1 + i}{2 - i}$

ステップ 1

\frac{1 + i}{2 - i}

$\frac{1 + i}{2 - i}$ の分子と分母に

2 - i

$2 - i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

\frac{1 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}

$\frac{1 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

\frac{(1 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{(1 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って

(1 + i) (2 + i)

$(1 + i) (2 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

\frac{1 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{1 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

\frac{1 \cdot 2 + 1 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{1 \cdot 2 + 1 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

\frac{1 \cdot 2 + 1 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{1 \cdot 2 + 1 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{1 \cdot 2 + 1 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{1 \cdot 2 + 1 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{2 + 1 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + 1 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

i

$i$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{2 + i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

2

$2$ を

i

$i$ の左に移動させます。

\frac{2 + i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

i i

$i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{2 + i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{2 + i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.3

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{2 + i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.4

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{2 + i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{2 + i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

\frac{2 + i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{2 + i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.2.2

2

$2$ から

1

$1$ を引きます。

\frac{1 + i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{1 + i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.2.3

i

$i$ と

2 i

$2 i$ をたし算します。

\frac{1 + 3 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{1 + 3 i}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{1 + 3 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{1 + 3 i}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{1 + 3 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{1 + 3 i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って

(2 - i) (2 + i)

$(2 - i) (2 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

\frac{1 + 3 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}

$\frac{1 + 3 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

\frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}

$\frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

\frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

\frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

ステップ 2.3.2.2

2

$2$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

ステップ 2.3.2.3

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.4

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.5

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.6

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.7

2 i

$2 i$ から

2 i

$2 i$ を引きます。

\frac{1 + 3 i}{4 + 0 - i^{2}}

$\frac{1 + 3 i}{4 + 0 - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.8

4

$4$ と

0

$0$ をたし算します。

\frac{1 + 3 i}{4 - i^{2}}

$\frac{1 + 3 i}{4 - i^{2}}$

\frac{1 + 3 i}{4 - i^{2}}

$\frac{1 + 3 i}{4 - i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

\frac{1 + 3 i}{4 - - 1}

$\frac{1 + 3 i}{4 - - 1}$

ステップ 2.3.3.2

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{1 + 3 i}{4 + 1}

$\frac{1 + 3 i}{4 + 1}$

\frac{1 + 3 i}{4 + 1}

$\frac{1 + 3 i}{4 + 1}$

ステップ 2.3.4

4

$4$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{1 + 3 i}{5}

$\frac{1 + 3 i}{5}$

\frac{1 + 3 i}{5}

$\frac{1 + 3 i}{5}$

\frac{1 + 3 i}{5}

$\frac{1 + 3 i}{5}$

ステップ 3

分数

\frac{1 + 3 i}{5}

$\frac{1 + 3 i}{5}$ を2つの分数に分割します。

\frac{1}{5} + \frac{3 i}{5}

$\frac{1}{5} + \frac{3 i}{5}$

基礎数学 例

基礎数学例