基礎数学例

\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}

$\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}$

ステップ 1

\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}

$\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}$ の分子と分母に

3 + 4 i

$3 + 4 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i} \cdot \frac{3 - 4 i}{3 - 4 i}

$\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i} \cdot \frac{3 - 4 i}{3 - 4 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

\frac{(4 - 7 i) (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{(4 - 7 i) (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って

(4 - 7 i) (3 - 4 i)

$(4 - 7 i) (3 - 4 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

\frac{4 (3 - 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 (3 - 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

4

$4$ に

3

$3$ をかけます。

\frac{12 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

- 4

$- 4$ に

4

$4$ をかけます。

\frac{12 - 16 i - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

3

$3$ に

- 7

$- 7$ をかけます。

\frac{12 - 16 i - 21 i - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

- 7 i (- 4 i)

$- 7 i (- 4 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

- 4

$- 4$ に

- 7

$- 7$ をかけます。

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.3

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i^{1})}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i^{1})}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{1 + 1}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{1 + 1}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 \cdot - 1}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 \cdot - 1}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.6

28

$28$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{12 - 16 i - 21 i - 28}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i - 28}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

\frac{12 - 16 i - 21 i - 28}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i - 28}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2.2

12

$12$ から

28

$28$ を引きます。

\frac{- 16 - 16 i - 21 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{- 16 - 16 i - 21 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2.3

- 16 i

$- 16 i$ から

21 i

$21 i$ を引きます。

\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って

$(3 + 4 i) (3 - 4 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 16 - 37 i}{3 (3 - 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$3$ に

$3$ をかけます。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 4$ に

$3$ をかけます。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$3$ に

$4$ をかけます。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i + 4 i (- 4 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 4$ に

$4$ をかけます。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$- 12 i$ と

$12 i$ をたし算します。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$9$ と

$0$ をたし算します。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を

$- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 16$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 16}$

ステップ 2.3.4

$9$ と

$16$ をたし算します。

$\frac{- 16 - 37 i}{25}$

ステップ 3

分数

$\frac{- 16 - 37 i}{25}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{- 16}{25} + \frac{- 37 i}{25}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{16}{25} + \frac{- 37 i}{25}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{16}{25} - \frac{37 i}{25}$

基礎数学 例

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