基礎数学例

\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i}

$\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i}$

ステップ 1

\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i}

$\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i}$ の分子と分母に

3 - 8 i

$3 - 8 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i} \cdot \frac{3 + 8 i}{3 + 8 i}

$\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i} \cdot \frac{3 + 8 i}{3 + 8 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

\frac{(- 2 + 2 i) (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{(- 2 + 2 i) (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って

(- 2 + 2 i) (3 + 8 i)

$(- 2 + 2 i) (3 + 8 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

\frac{- 2 (3 + 8 i) + 2 i (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 2 (3 + 8 i) + 2 i (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

\frac{- 2 \cdot 3 - 2 (8 i) + 2 i (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 (8 i) + 2 i (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

\frac{- 2 \cdot 3 - 2 (8 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 (8 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

\frac{- 2 \cdot 3 - 2 (8 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 (8 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

- 2

$- 2$ に

3

$3$ をかけます。

\frac{- 6 - 2 (8 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 2 (8 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

8

$8$ に

- 2

$- 2$ をかけます。

\frac{- 6 - 16 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

3

$3$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

2 i (8 i)

$2 i (8 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

8

$8$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 (i^{1} i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 (i^{1} i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.3

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i^{1 + 1}}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i^{1 + 1}}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i^{2}}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i^{2}}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i^{2}}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i^{2}}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 \cdot - 1}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 \cdot - 1}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

ステップ 2.2.2.1.6

16

$16$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{- 6 - 16 i + 6 i - 16}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i - 16}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

\frac{- 6 - 16 i + 6 i - 16}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i - 16}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

ステップ 2.2.2.2

- 6

$- 6$ から

16

$16$ を引きます。

\frac{- 22 - 16 i + 6 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 22 - 16 i + 6 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

ステップ 2.2.2.3

- 16 i

$- 16 i$ と

6 i

$6 i$ をたし算します。

\frac{- 22 - 10 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

\frac{- 22 - 10 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

\frac{- 22 - 10 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って

(3 - 8 i) (3 + 8 i)

$(3 - 8 i) (3 + 8 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

\frac{- 22 - 10 i}{3 (3 + 8 i) - 8 i (3 + 8 i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{3 (3 + 8 i) - 8 i (3 + 8 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

\frac{- 22 - 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (8 i) - 8 i (3 + 8 i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (8 i) - 8 i (3 + 8 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

\frac{- 22 - 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (8 i) - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (8 i) - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}$

\frac{- 22 - 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (8 i) - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (8 i) - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

3

$3$ に

3

$3$ をかけます。

\frac{- 22 - 10 i}{9 + 3 (8 i) - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 3 (8 i) - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}$

ステップ 2.3.2.2

8

$8$ に

3

$3$ をかけます。

\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}$

ステップ 2.3.2.3

3

$3$ に

- 8

$- 8$ をかけます。

\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 8 i (8 i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 8 i (8 i)}$

ステップ 2.3.2.4

8

$8$ に

- 8

$- 8$ をかけます。

\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 i i}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 i i}$

ステップ 2.3.2.5

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 (i^{1} i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 i^{1 + 1}}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 i^{2}}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

24 i

$24 i$ から

24 i

$24 i$ を引きます。

\frac{- 22 - 10 i}{9 + 0 - 64 i^{2}}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 0 - 64 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

9

$9$ と

0

$0$ をたし算します。

\frac{- 22 - 10 i}{9 - 64 i^{2}}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 - 64 i^{2}}$

\frac{- 22 - 10 i}{9 - 64 i^{2}}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 - 64 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

\frac{- 22 - 10 i}{9 - 64 \cdot - 1}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 - 64 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

- 64

$- 64$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{- 22 - 10 i}{9 + 64}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 64}$

\frac{- 22 - 10 i}{9 + 64}

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 64}$

ステップ 2.3.4

9

$9$ と

64

$64$ をたし算します。

\frac{- 22 - 10 i}{73}

$\frac{- 22 - 10 i}{73}$

\frac{- 22 - 10 i}{73}

$\frac{- 22 - 10 i}{73}$

\frac{- 22 - 10 i}{73}

$\frac{- 22 - 10 i}{73}$

ステップ 3

分数

\frac{- 22 - 10 i}{73}

$\frac{- 22 - 10 i}{73}$ を2つの分数に分割します。

\frac{- 22}{73} + \frac{- 10 i}{73}

$\frac{- 22}{73} + \frac{- 10 i}{73}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分数の前に負数を移動させます。

- \frac{22}{73} + \frac{- 10 i}{73}

$- \frac{22}{73} + \frac{- 10 i}{73}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

- \frac{22}{73} - \frac{10 i}{73}

$- \frac{22}{73} - \frac{10 i}{73}$

- \frac{22}{73} - \frac{10 i}{73}

$- \frac{22}{73} - \frac{10 i}{73}$

基礎数学 例

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