基礎数学例

\frac{6 i}{5 - 4 i}

$\frac{6 i}{5 - 4 i}$

ステップ 1

\frac{6 i}{5 - 4 i}

$\frac{6 i}{5 - 4 i}$ の分子と分母に

5 - 4 i

$5 - 4 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

\frac{6 i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i}

$\frac{6 i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

\frac{6 i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{6 i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

\frac{6 i \cdot 5 + 6 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{6 i \cdot 5 + 6 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

ステップ 2.2.2

5

$5$ に

6

$6$ をかけます。

\frac{30 i + 6 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 6 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

ステップ 2.2.3

6 i (4 i)

$6 i (4 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

4

$4$ に

6

$6$ をかけます。

\frac{30 i + 24 i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

ステップ 2.2.3.2

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{30 i + 24 (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

ステップ 2.2.3.3

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{30 i + 24 (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

ステップ 2.2.3.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{30 i + 24 i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

ステップ 2.2.3.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{30 i + 24 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

\frac{30 i + 24 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

ステップ 2.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

\frac{30 i + 24 \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

ステップ 2.2.4.2

24

$24$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{30 i - 24}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i - 24}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

\frac{30 i - 24}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i - 24}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

ステップ 2.2.5

30 i

$30 i$ と

- 24

$- 24$ を並べ替えます。

\frac{- 24 + 30 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{- 24 + 30 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

\frac{- 24 + 30 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{- 24 + 30 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って

(5 - 4 i) (5 + 4 i)

$(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

\frac{- 24 + 30 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)}

$\frac{- 24 + 30 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

\frac{- 24 + 30 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)}

$\frac{- 24 + 30 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

\frac{- 24 + 30 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}

$\frac{- 24 + 30 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

\frac{- 24 + 30 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}

$\frac{- 24 + 30 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

5

$5$ に

5

$5$ をかけます。

\frac{- 24 + 30 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

ステップ 2.3.2.2

4

$4$ に

5

$5$ をかけます。

\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

ステップ 2.3.2.3

5

$5$ に

- 4

$- 4$ をかけます。

\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)}$

ステップ 2.3.2.4

4

$4$ に

- 4

$- 4$ をかけます。

\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i}$

ステップ 2.3.2.5

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

20 i

$20 i$ から

20 i

$20 i$ を引きます。

\frac{- 24 + 30 i}{25 + 0 - 16 i^{2}}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 0 - 16 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

25

$25$ と

0

$0$ をたし算します。

\frac{- 24 + 30 i}{25 - 16 i^{2}}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 - 16 i^{2}}$

\frac{- 24 + 30 i}{25 - 16 i^{2}}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 - 16 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

\frac{- 24 + 30 i}{25 - 16 \cdot - 1}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 - 16 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

- 16

$- 16$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{- 24 + 30 i}{25 + 16}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 16}$

\frac{- 24 + 30 i}{25 + 16}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 16}$

ステップ 2.3.4

25

$25$ と

16

$16$ をたし算します。

\frac{- 24 + 30 i}{41}

$\frac{- 24 + 30 i}{41}$

ステップ 3

分数

$\frac{- 24 + 30 i}{41}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{- 24}{41} + \frac{30 i}{41}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{24}{41} + \frac{30 i}{41}$

基礎数学 例

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