基礎数学例

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + \sqrt{\sqrt{63 u^{5}}}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{63 u^{5}}$ を ${(63 u^{5})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + \sqrt{{(63 u^{5})}^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{{(63 u^{5})}^{\frac{1}{2}}}$ を ${(63 u^{5})}^{\frac{\frac{1}{2}}{2}}$ に書き換えます。

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + {(63 u^{5})}^{\frac{\frac{1}{2}}{2}}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + {(63 u^{5})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

ステップ 4

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + {(63 u^{5})}^{\frac{1}{2 \cdot 2}}}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + {(63 u^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 5

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 5.1

積の法則を $63 u^{5}$ に当てはめます。

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + 63^{\frac{1}{4}} {(u^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 5.2

${(u^{5})}^{\frac{1}{4}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + 63^{\frac{1}{4}} u^{5 (\frac{1}{4})}}$

ステップ 5.2.2

$5$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + 63^{\frac{1}{4}} u^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 6

$u$ を $28 u v^{2} + 63^{\frac{1}{4}} u^{\frac{5}{4}}$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$u$ を $28 u v^{2}$ で因数分解します。

$9 u^{2} \sqrt{u (28 v^{2}) + 63^{\frac{1}{4}} u^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 6.2

$u$ を $63^{\frac{1}{4}} u^{\frac{5}{4}}$ で因数分解します。

$9 u^{2} \sqrt{u (28 v^{2}) + u (63^{\frac{1}{4}} u^{\frac{1}{4}})}$

ステップ 6.3

$u$ を $u (28 v^{2}) + u (63^{\frac{1}{4}} u^{\frac{1}{4}})$ で因数分解します。

$9 u^{2} \sqrt{u (28 v^{2} + 63^{\frac{1}{4}} u^{\frac{1}{4}})}$

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