基礎数学例

$- \frac{2}{4 + 3 i}$

ステップ 1

$\frac{2}{4 + 3 i}$ の分子と分母に $4 + 3 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$- (\frac{2}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i})$

ステップ 2

掛け算します。

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ステップ 2.1

まとめる。

$- \frac{2 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 \cdot 4 + 2 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$- \frac{8 + 2 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

ステップ 2.2.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{8 - 6 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{8 - 6 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{8 - 6 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{8 - 6 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$4$ に $4$ をかけます。

$- \frac{8 - 6 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$4$ に $3$ をかけます。

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$- 12 i$ と $12 i$ をたし算します。

$- \frac{8 - 6 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$16$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 9 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{8 - 6 i}{16 + 9}$

ステップ 2.3.4

$16$ と $9$ をたし算します。

$- \frac{8 - 6 i}{25}$

ステップ 3

分数 $\frac{8 - 6 i}{25}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{8}{25} + \frac{- 6 i}{25})$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$- (\frac{8}{25} - \frac{6 i}{25})$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$- \frac{8}{25} - - \frac{6 i}{25}$

ステップ 6

$- - \frac{6 i}{25}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{8}{25} + 1 \frac{6 i}{25}$

ステップ 6.2

$\frac{6 i}{25}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{8}{25} + \frac{6 i}{25}$

基礎数学 例

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