基礎数学例

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot \frac{6 + \sqrt{2} i}{6 + \sqrt{2} i}$

ステップ 1

$6 + \sqrt{2} i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot \frac{6 + \sqrt{2} i}{6 + \sqrt{2} i}$

ステップ 1.2

式を書き換えます。

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot 1$

ステップ 2

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i}$

ステップ 3

$\frac{3 + 5 i}{6 - 1.41421356 i}$ の分子と分母に $6 - 1.41421356 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{3 + 5 i}{6 - 1.41421356 i} \cdot \frac{6 + 1.41421356 i}{6 + 1.41421356 i}$

ステップ 4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{(3 + 5 i) (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

ステップ 4.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 5 i) (6 + 1.41421356 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (6 + 1.41421356 i) + 5 i (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

ステップ 4.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 6 + 3 (1.41421356 i) + 5 i (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

ステップ 4.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 6 + 3 (1.41421356 i) + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

ステップ 4.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{18 + 3 (1.41421356 i) + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

ステップ 4.2.2.1.2

$1.41421356$ に $3$ をかけます。

$\frac{18 + 4.24264068 i + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

ステップ 4.2.2.1.3

$6$ に $5$ をかけます。

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

ステップ 4.2.2.1.4

$5 i (1.41421356 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.4.1

$1.41421356$ に $5$ をかけます。

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

ステップ 4.2.2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 (i^{1} i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

ステップ 4.2.2.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 (i^{1} i^{1})}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

ステップ 4.2.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i^{1 + 1}}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

ステップ 4.2.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i^{2}}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

ステップ 4.2.2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 \cdot - 1}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

ステップ 4.2.2.1.6

$7.07106781$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i - 7.07106781}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

ステップ 4.2.2.2

$18$ から $7.07106781$ を引きます。

$\frac{10.92893218 + 4.24264068 i + 30 i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

ステップ 4.2.2.3

$4.24264068 i$ と $30 i$ をたし算します。

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

ステップ 4.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 (6 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (6 + 1.41421356 i)}$

ステップ 4.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 \cdot 6 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (6 + 1.41421356 i)}$

ステップ 4.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 \cdot 6 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

ステップ 4.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

ステップ 4.3.2.2

$1.41421356$ に $6$ をかけます。

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

ステップ 4.3.2.3

$6$ に $- 1.41421356$ をかけます。

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

ステップ 4.3.2.4

$1.41421356$ に $- 1.41421356$ をかけます。

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i i}$

ステップ 4.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 (i^{1} i)}$

ステップ 4.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 4.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i^{2}}$

ステップ 4.3.2.9

$8.48528137 i$ から $8.48528137 i$ を引きます。

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 i - 2 i^{2}}$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$0$ に $i$ をかけます。

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 - 2 i^{2}}$

ステップ 4.3.3.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 - 2 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.3.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 + 2}$

ステップ 4.3.4

$36$ と $0$ をたし算します。

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 2}$

ステップ 4.3.5

$36$ と $2$ をたし算します。

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{38}$

ステップ 5

$10.92893218$ を $1 (10.92893218)$ に書き換えます。

$\frac{1 (10.92893218) + 34.24264068 i}{38}$

ステップ 6

$1$ を $34.24264068 i$ で因数分解します。

$\frac{1 (10.92893218) + 1 (34.24264068 i)}{38}$

ステップ 7

$1$ を $1 (10.92893218) + 1 (34.24264068 i)$ で因数分解します。

$\frac{1 (10.92893218 + 34.24264068 i)}{38}$

ステップ 8

$38$ を $38$ で因数分解します。

$\frac{1 (10.92893218 + 34.24264068 i)}{38 (1)}$

ステップ 9

分数を分解します。

$\frac{1}{38} \cdot \frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{1}$

ステップ 10

$1$ を $38$ で割ります。

$0.02631578 \frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{1}$

ステップ 11

$10.92893218 + 34.24264068 i$ を $1$ で割ります。

$0.02631578 (10.92893218 + 34.24264068 i)$

ステップ 12

分配則を当てはめます。

$0.02631578 \cdot 10.92893218 + 0.02631578 (34.24264068 i)$

ステップ 13

$0.02631578$ に $10.92893218$ をかけます。

$0.28760347 + 0.02631578 (34.24264068 i)$

ステップ 14

$34.24264068$ に $0.02631578$ をかけます。

$0.28760347 + 0.90112212 i$

基礎数学 例

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