基礎数学例

$(8 - 2 i) \div (3 + 5 i)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{8 - 2 i}{3 + 5 i}$

ステップ 2

$\frac{8 - 2 i}{3 + 5 i}$ の分子と分母に $3 + 5 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{8 - 2 i}{3 + 5 i} \cdot \frac{3 - 5 i}{3 - 5 i}$

ステップ 3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{(8 - 2 i) (3 - 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(8 - 2 i) (3 - 5 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 (3 - 5 i) - 2 i (3 - 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

ステップ 3.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 \cdot 3 + 8 (- 5 i) - 2 i (3 - 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

ステップ 3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 \cdot 3 + 8 (- 5 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (- 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

ステップ 3.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$8$ に $3$ をかけます。

$\frac{24 + 8 (- 5 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (- 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

ステップ 3.2.2.1.2

$- 5$ に $8$ をかけます。

$\frac{24 - 40 i - 2 i \cdot 3 - 2 i (- 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

ステップ 3.2.2.1.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{24 - 40 i - 6 i - 2 i (- 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

ステップ 3.2.2.1.4

$- 2 i (- 5 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.4.1

$- 5$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 i i}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

ステップ 3.2.2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 (i^{1} i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

ステップ 3.2.2.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 (i^{1} i^{1})}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

ステップ 3.2.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 i^{1 + 1}}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

ステップ 3.2.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 i^{2}}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

ステップ 3.2.2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 \cdot - 1}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

ステップ 3.2.2.1.6

$10$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{24 - 40 i - 6 i - 10}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

ステップ 3.2.2.2

$24$ から $10$ を引きます。

$\frac{14 - 40 i - 6 i}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

ステップ 3.2.2.3

$- 40 i$ から $6 i$ を引きます。

$\frac{14 - 46 i}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

ステップ 3.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 5 i) (3 - 5 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{14 - 46 i}{3 (3 - 5 i) + 5 i (3 - 5 i)}$

ステップ 3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{14 - 46 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 5 i) + 5 i (3 - 5 i)}$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{14 - 46 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (- 5 i)}$

ステップ 3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{14 - 46 i}{9 + 3 (- 5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (- 5 i)}$

ステップ 3.3.2.2

$- 5$ に $3$ をかけます。

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 5 i \cdot 3 + 5 i (- 5 i)}$

ステップ 3.3.2.3

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i + 5 i (- 5 i)}$

ステップ 3.3.2.4

$- 5$ に $5$ をかけます。

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i i}$

ステップ 3.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i)}$

ステップ 3.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 3.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{1 + 1}}$

ステップ 3.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{2}}$

ステップ 3.3.2.9

$- 15 i$ と $15 i$ をたし算します。

$\frac{14 - 46 i}{9 + 0 - 25 i^{2}}$

ステップ 3.3.2.10

$9$ と $0$ をたし算します。

$\frac{14 - 46 i}{9 - 25 i^{2}}$

ステップ 3.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{14 - 46 i}{9 - 25 \cdot - 1}$

ステップ 3.3.3.2

$- 25$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{14 - 46 i}{9 + 25}$

ステップ 3.3.4

$9$ と $25$ をたし算します。

$\frac{14 - 46 i}{34}$

ステップ 4

$14 - 46 i$ と $34$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$\frac{2 (7) - 46 i}{34}$

ステップ 4.2

$2$ を $- 46 i$ で因数分解します。

$\frac{2 (7) + 2 (- 23 i)}{34}$

ステップ 4.3

$2$ を $2 (7) + 2 (- 23 i)$ で因数分解します。

$\frac{2 (7 - 23 i)}{34}$

ステップ 4.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$2$ を $34$ で因数分解します。

$\frac{2 (7 - 23 i)}{2 \cdot 17}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (7 - 23 i)}{2 \cdot 17}$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

$\frac{7 - 23 i}{17}$

ステップ 5

分数 $\frac{7 - 23 i}{17}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{7}{17} + \frac{- 23 i}{17}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{7}{17} - \frac{23 i}{17}$

基礎数学 例

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