基礎数学例

$\frac{8 i}{2 - 2 i}$

ステップ 1

$8$ と $2 - 2 i$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$2$ を $8 i$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 i)}{2 - 2 i}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 i)}{2 (1) - 2 i}$

ステップ 1.2.2

$2$ を $- 2 i$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 i)}{2 (1) + 2 (- i)}$

ステップ 1.2.3

$2$ を $2 (1) + 2 (- i)$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 i)}{2 (1 - i)}$

ステップ 1.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (4 i)}{2 (1 - i)}$

ステップ 1.2.5

式を書き換えます。

$\frac{4 i}{1 - i}$

ステップ 2

$\frac{4 i}{1 - i}$ の分子と分母に $1 - i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{4 i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

ステップ 3

掛け算します。

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ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{4 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 i \cdot 1 + 4 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.2.2

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 i + 4 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.2.3

$4 i i$ を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 i + 4 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 i + 4 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 i + 4 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{4 i + 4 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.2.4.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 i - 4}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.2.5

$4 i$ と $- 4$ を並べ替えます。

$\frac{- 4 + 4 i}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 3.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - i) (1 + i)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 + 4 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

ステップ 3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 + 4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 + 4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

ステップ 3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

ステップ 3.3.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i i}$

ステップ 3.3.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

ステップ 3.3.2.4

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 3.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

ステップ 3.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

ステップ 3.3.2.7

$1 i$ から $i$ を引きます。

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 0 - i^{2}}$

ステップ 3.3.2.8

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 4 + 4 i}{1 - i^{2}}$

ステップ 3.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 4 + 4 i}{1 - - 1}$

ステップ 3.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1}$

ステップ 3.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 4 + 4 i}{2}$

ステップ 4

$- 4 + 4 i$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 2 + 4 i}{2}$

ステップ 4.2

$2$ を $4 i$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 2 + 2 (2 i)}{2}$

ステップ 4.3

$2$ を $2 (- 2) + 2 (2 i)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2}$

ステップ 4.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2 (1)}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 2 + 2 i}{1}$

ステップ 4.4.4

$- 2 + 2 i$ を $1$ で割ります。

$- 2 + 2 i$

基礎数学 例

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