基礎数学例

$p q^{4} - 10 p q^{2} + 9 p$

ステップ 1

$p$ を $p q^{4} - 10 p q^{2} + 9 p$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$p$ を $p q^{4}$ で因数分解します。

$p (q^{4}) - 10 p q^{2} + 9 p$

ステップ 1.2

$p$ を $- 10 p q^{2}$ で因数分解します。

$p (q^{4}) + p (- 10 q^{2}) + 9 p$

ステップ 1.3

$p$ を $9 p$ で因数分解します。

$p (q^{4}) + p (- 10 q^{2}) + p \cdot 9$

ステップ 1.4

$p$ を $p (q^{4}) + p (- 10 q^{2})$ で因数分解します。

$p (q^{4} - 10 q^{2}) + p \cdot 9$

ステップ 1.5

$p$ を $p (q^{4} - 10 q^{2}) + p \cdot 9$ で因数分解します。

$p (q^{4} - 10 q^{2} + 9)$

ステップ 2

$q^{4}$ を ${(q^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$p ({(q^{2})}^{2} - 10 q^{2} + 9)$

ステップ 3

$u = q^{2}$ とします。 $u$ を $q^{2}$ に代入します。

$p (u^{2} - 10 u + 9)$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $u^{2} - 10 u + 9$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $9$ で、その和が $- 10$ です。

$- 9, - 1$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$p ((u - 9) (u - 1))$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $q^{2}$ で置き換えます。

$p ((q^{2} - 9) (q^{2} - 1))$

ステップ 6

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$p ((q^{2} - 3^{2}) (q^{2} - 1))$

ステップ 7

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = q$ であり、 $b = 3$ です。

$p ((q + 3) (q - 3) (q^{2} - 1))$

ステップ 8

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$p ((q + 3) (q - 3) (q^{2} - 1^{2}))$

ステップ 9

因数分解。

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ステップ 9.1

因数分解。

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ステップ 9.1.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = q$ であり、 $b = 1$ です。

$p ((q + 3) (q - 3) ((q + 1) (q - 1)))$

ステップ 9.1.2

不要な括弧を削除します。

$p ((q + 3) (q - 3) (q + 1) (q - 1))$

ステップ 9.2

不要な括弧を削除します。

$p (q + 3) (q - 3) (q + 1) (q - 1)$

基礎数学 例

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