基礎数学例

$r^{2} - 12 r s + 11 s^{2}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 1 \cdot 11 = 11$ で和が $b = - 12$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

項を並べ替えます。

$r^{2} + 11 s^{2} - 12 r s$

ステップ 1.1.2

$11 s^{2}$ と $- 12 r s$ を並べ替えます。

$r^{2} - 12 r s + 11 s^{2}$

ステップ 1.1.3

$- 12$ を $- 12 r s$ で因数分解します。

$r^{2} - 12 (r s) + 11 s^{2}$

ステップ 1.1.4

$- 12$ を $- 1$ プラス $- 11$ に書き換える

$r^{2} + (- 1 - 11) (r s) + 11 s^{2}$

ステップ 1.1.5

分配則を当てはめます。

$r^{2} - 1 (r s) - 11 (r s) + 11 s^{2}$

ステップ 1.1.6

不要な括弧を削除します。

$r^{2} - 1 r s - 11 (r s) + 11 s^{2}$

ステップ 1.1.7

不要な括弧を削除します。

$r^{2} - 1 r s - 11 r s + 11 s^{2}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(r^{2} - 1 r s) - 11 r s + 11 s^{2}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$r (r - 1 s) - 11 s (r - s)$

ステップ 1.3

最大公約数 $r - 1 s$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(r - 1 s) (r - 11 s)$

ステップ 2

$- 1 s$ を $- s$ に書き換えます。

$(r - s) (r - 11 s)$

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