基礎数学例

$\sqrt{y^{5} - y^{2}} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

ステップ 1

$y^{2}$ を $y^{5} - y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$y^{2}$ を $y^{5}$ で因数分解します。

$\sqrt{y^{2} y^{3} - y^{2}} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

ステップ 1.2

$y^{2}$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{y^{2} y^{3} + y^{2} \cdot - 1} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

ステップ 1.3

$y^{2}$ を $y^{2} y^{3} + y^{2} \cdot - 1$ で因数分解します。

$\sqrt{y^{2} (y^{3} - 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

ステップ 2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt{y^{2} (y^{3} - 1^{3})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 1$ です。

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

簡約します。

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ステップ 4.1.1

$y$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

ステップ 4.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$\sqrt{y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

ステップ 5

$y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ を $y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

ステップ 5.2

括弧を付けます。

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

ステップ 6

累乗根の下から項を取り出します。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

ステップ 7

1のすべての数の累乗は1です。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

ステップ 8

$81$ を $81 y^{3} - 81$ で因数分解します。

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ステップ 8.1

$81$ を $81 y^{3}$ で因数分解します。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3}) - 81}$

ステップ 8.2

$81$ を $- 81$ で因数分解します。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3}) + 81 (- 1)}$

ステップ 8.3

$81$ を $81 (y^{3}) + 81 (- 1)$ で因数分解します。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3} - 1)}$

ステップ 9

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3} - 1^{3})}$

ステップ 10

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))}$

ステップ 11

因数分解。

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ステップ 11.1

簡約します。

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ステップ 11.1.1

$y$ に $1$ をかけます。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))}$

ステップ 11.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

ステップ 11.2

不要な括弧を削除します。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

ステップ 12

$81 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ を ${(3^{2})}^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))$ に書き換えます。

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ステップ 12.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{9^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

ステップ 12.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{{(3^{2})}^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

ステップ 12.3

括弧を付けます。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{{(3^{2})}^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

ステップ 13

累乗根の下から項を取り出します。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 3^{2} \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

ステップ 14

$3$ を $2$ 乗します。

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

ステップ 15

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ を $y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ で因数分解します。

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ステップ 15.1

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ を $y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ で因数分解します。

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

ステップ 15.2

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ を $9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ で因数分解します。

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot 9$

ステップ 15.3

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ を $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot 9$ で因数分解します。

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} (y + 9)$

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