基礎数学例

$\frac{t - 10}{t^{2} - t - 6} - \frac{t + 5}{t^{2} + 3 t + 2}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $t^{2} + 3 t + 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{t - 10}{t^{2} - t - 6} - \frac{t + 5}{(t + 1) (t + 2)}$

ステップ 2

$\frac{t - 10}{t^{2} - t - 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(t + 1) (t + 2)}{(t + 1) (t + 2)}$ を掛けます。

$\frac{t - 10}{t^{2} - t - 6} \cdot \frac{(t + 1) (t + 2)}{(t + 1) (t + 2)} - \frac{t + 5}{(t + 1) (t + 2)}$

ステップ 3

$- \frac{t + 5}{(t + 1) (t + 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t^{2} - t - 6}{t^{2} - t - 6}$ を掛けます。

$\frac{t - 10}{t^{2} - t - 6} \cdot \frac{(t + 1) (t + 2)}{(t + 1) (t + 2)} - \frac{t + 5}{(t + 1) (t + 2)} \cdot \frac{t^{2} - t - 6}{t^{2} - t - 6}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(t^{2} - t - 6) (t + 1) (t + 2)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{t - 10}{t^{2} - t - 6}$ に $\frac{(t + 1) (t + 2)}{(t + 1) (t + 2)}$ をかけます。

$\frac{(t - 10) ((t + 1) (t + 2))}{(t^{2} - t - 6) ((t + 1) (t + 2))} - \frac{t + 5}{(t + 1) (t + 2)} \cdot \frac{t^{2} - t - 6}{t^{2} - t - 6}$

ステップ 4.2

$\frac{t + 5}{(t + 1) (t + 2)}$ に $\frac{t^{2} - t - 6}{t^{2} - t - 6}$ をかけます。

$\frac{(t - 10) ((t + 1) (t + 2))}{(t^{2} - t - 6) ((t + 1) (t + 2))} - \frac{(t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 4.3

$(t^{2} - t - 6) ((t + 1) (t + 2))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(t - 10) ((t + 1) (t + 2))}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)} - \frac{(t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(t - 10) ((t + 1) (t + 2)) - (t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6

因数分解した形で $\frac{(t - 10) ((t + 1) (t + 2)) - (t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(t + 1) (t + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(t - 10) (t (t + 2) + 1 (t + 2)) - (t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(t - 10) (t \cdot t + t \cdot 2 + 1 (t + 2)) - (t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(t - 10) (t \cdot t + t \cdot 2 + 1 t + 1 \cdot 2) - (t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$t$ に $t$ をかけます。

$\frac{(t - 10) (t^{2} + t \cdot 2 + 1 t + 1 \cdot 2) - (t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.2.1.2

$2$ を $t$ の左に移動させます。

$\frac{(t - 10) (t^{2} + 2 t + 1 t + 1 \cdot 2) - (t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.2.1.3

$t$ に $1$ をかけます。

$\frac{(t - 10) (t^{2} + 2 t + t + 1 \cdot 2) - (t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.2.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{(t - 10) (t^{2} + 2 t + t + 2) - (t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.2.2

$2 t$ と $t$ をたし算します。

$\frac{(t - 10) (t^{2} + 3 t + 2) - (t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(t - 10) (t^{2} + 3 t + 2)$ を展開します。

$\frac{t \cdot t^{2} + t (3 t) + t \cdot 2 - 10 t^{2} - 10 (3 t) - 10 \cdot 2 - (t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

指数を足して $t$ に $t^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$t$ に $t^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1.1

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{t^{1} t^{2} + t (3 t) + t \cdot 2 - 10 t^{2} - 10 (3 t) - 10 \cdot 2 - (t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{t^{1 + 2} + t (3 t) + t \cdot 2 - 10 t^{2} - 10 (3 t) - 10 \cdot 2 - (t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.4.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{t^{3} + t (3 t) + t \cdot 2 - 10 t^{2} - 10 (3 t) - 10 \cdot 2 - (t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{t^{3} + 3 t \cdot t + t \cdot 2 - 10 t^{2} - 10 (3 t) - 10 \cdot 2 - (t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.4.3

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.1

$t$ を移動させます。

$\frac{t^{3} + 3 (t \cdot t) + t \cdot 2 - 10 t^{2} - 10 (3 t) - 10 \cdot 2 - (t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.4.3.2

$t$ に $t$ をかけます。

$\frac{t^{3} + 3 t^{2} + t \cdot 2 - 10 t^{2} - 10 (3 t) - 10 \cdot 2 - (t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.4.4

$2$ を $t$ の左に移動させます。

$\frac{t^{3} + 3 t^{2} + 2 t - 10 t^{2} - 10 (3 t) - 10 \cdot 2 - (t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.4.5

$3$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{t^{3} + 3 t^{2} + 2 t - 10 t^{2} - 30 t - 10 \cdot 2 - (t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.4.6

$- 10$ に $2$ をかけます。

$\frac{t^{3} + 3 t^{2} + 2 t - 10 t^{2} - 30 t - 20 - (t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.5

$3 t^{2}$ から $10 t^{2}$ を引きます。

$\frac{t^{3} - 7 t^{2} + 2 t - 30 t - 20 - (t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.6

$2 t$ から $30 t$ を引きます。

$\frac{t^{3} - 7 t^{2} - 28 t - 20 - (t + 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.7

分配則を当てはめます。

$\frac{t^{3} - 7 t^{2} - 28 t - 20 + (- t - 1 \cdot 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.8

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{t^{3} - 7 t^{2} - 28 t - 20 + (- t - 5) (t^{2} - t - 6)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.9

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- t - 5) (t^{2} - t - 6)$ を展開します。

$\frac{t^{3} - 7 t^{2} - 28 t - 20 - t \cdot t^{2} - t (- t) - t \cdot - 6 - 5 t^{2} - 5 (- t) - 5 \cdot - 6}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.1

指数を足して $t$ に $t^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.1.1

$t^{2}$ を移動させます。

$\frac{t^{3} - 7 t^{2} - 28 t - 20 - (t^{2} t) - t (- t) - t \cdot - 6 - 5 t^{2} - 5 (- t) - 5 \cdot - 6}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.10.1.2

$t^{2}$ に $t$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.1.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{t^{3} - 7 t^{2} - 28 t - 20 - (t^{2} t^{1}) - t (- t) - t \cdot - 6 - 5 t^{2} - 5 (- t) - 5 \cdot - 6}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.10.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{t^{3} - 7 t^{2} - 28 t - 20 - t^{2 + 1} - t (- t) - t \cdot - 6 - 5 t^{2} - 5 (- t) - 5 \cdot - 6}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.10.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{t^{3} - 7 t^{2} - 28 t - 20 - t^{3} - t (- t) - t \cdot - 6 - 5 t^{2} - 5 (- t) - 5 \cdot - 6}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.10.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{t^{3} - 7 t^{2} - 28 t - 20 - t^{3} - 1 \cdot - 1 t \cdot t - t \cdot - 6 - 5 t^{2} - 5 (- t) - 5 \cdot - 6}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.10.3

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.3.1

$t$ を移動させます。

$\frac{t^{3} - 7 t^{2} - 28 t - 20 - t^{3} - 1 \cdot - 1 (t \cdot t) - t \cdot - 6 - 5 t^{2} - 5 (- t) - 5 \cdot - 6}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.10.3.2

$t$ に $t$ をかけます。

$\frac{t^{3} - 7 t^{2} - 28 t - 20 - t^{3} - 1 \cdot - 1 t^{2} - t \cdot - 6 - 5 t^{2} - 5 (- t) - 5 \cdot - 6}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.10.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{t^{3} - 7 t^{2} - 28 t - 20 - t^{3} + 1 t^{2} - t \cdot - 6 - 5 t^{2} - 5 (- t) - 5 \cdot - 6}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.10.5

$t^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{t^{3} - 7 t^{2} - 28 t - 20 - t^{3} + t^{2} - t \cdot - 6 - 5 t^{2} - 5 (- t) - 5 \cdot - 6}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.10.6

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{t^{3} - 7 t^{2} - 28 t - 20 - t^{3} + t^{2} + 6 t - 5 t^{2} - 5 (- t) - 5 \cdot - 6}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.10.7

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{t^{3} - 7 t^{2} - 28 t - 20 - t^{3} + t^{2} + 6 t - 5 t^{2} + 5 t - 5 \cdot - 6}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.10.8

$- 5$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{t^{3} - 7 t^{2} - 28 t - 20 - t^{3} + t^{2} + 6 t - 5 t^{2} + 5 t + 30}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.11

$t^{2}$ から $5 t^{2}$ を引きます。

$\frac{t^{3} - 7 t^{2} - 28 t - 20 - t^{3} - 4 t^{2} + 6 t + 5 t + 30}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.12

$6 t$ と $5 t$ をたし算します。

$\frac{t^{3} - 7 t^{2} - 28 t - 20 - t^{3} - 4 t^{2} + 11 t + 30}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.13

$t^{3}$ から $t^{3}$ を引きます。

$\frac{- 7 t^{2} - 28 t - 20 + 0 - 4 t^{2} + 11 t + 30}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.14

$- 7 t^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 7 t^{2} - 28 t - 20 - 4 t^{2} + 11 t + 30}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.15

$- 7 t^{2}$ から $4 t^{2}$ を引きます。

$\frac{- 11 t^{2} - 28 t - 20 + 11 t + 30}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.16

$- 28 t$ と $11 t$ をたし算します。

$\frac{- 11 t^{2} - 17 t - 20 + 30}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.17

$- 20$ と $30$ をたし算します。

$\frac{- 11 t^{2} - 17 t + 10}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.18

因数分解した形で $- 11 t^{2} - 17 t + 10$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.18.1

$- 1$ を $- 11 t^{2} - 17 t + 10$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.18.1.1

$- 1$ を $- 11 t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (11 t^{2}) - 17 t + 10}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.18.1.2

$- 1$ を $- 17 t$ で因数分解します。

$\frac{- (11 t^{2}) - (17 t) + 10}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.18.1.3

$10$ を $- 1 (- 10)$ に書き換えます。

$\frac{- (11 t^{2}) - (17 t) - 1 (- 10)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.18.1.4

$- 1$ を $- (11 t^{2}) - (17 t)$ で因数分解します。

$\frac{- (11 t^{2} + 17 t) - 1 (- 10)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.18.1.5

$- 1$ を $- (11 t^{2} + 17 t) - 1 (- 10)$ で因数分解します。

$\frac{- (11 t^{2} + 17 t - 10)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.18.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.18.2.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.18.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 11 \cdot - 10 = - 110$ で和が $b = 17$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.18.2.1.1.1

$17$ を $17 t$ で因数分解します。

$\frac{- (11 t^{2} + 17 (t) - 10)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.18.2.1.1.2

$17$ を $- 5$ プラス $22$ に書き換える

$\frac{- (11 t^{2} + (- 5 + 22) t - 10)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.18.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- (11 t^{2} - 5 t + 22 t - 10)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.18.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.18.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{- ((11 t^{2} - 5 t) + 22 t - 10)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.18.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{- (t (11 t - 5) + 2 (11 t - 5))}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.18.2.1.3

最大公約数 $11 t - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{- ((11 t - 5) (t + 2))}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.18.2.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{- (11 t - 5) (t + 2)}{(t + 1) (t + 2) (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 6.19

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.19.1

たすき掛けを利用して $t^{2} - t - 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.19.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 6.19.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{- (11 t - 5) (t + 2)}{(t + 1) (t + 2) ((t - 3) (t + 2))}$

ステップ 6.19.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{- (11 t - 5) (t + 2)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3) (t + 2)}$

ステップ 6.20

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.20.1

$t + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{- (11 t - 5) (t + 2)}{(t + 1) ({(t + 2)}^{1} (t + 2)) (t - 3)}$

ステップ 6.20.2

$t + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{- (11 t - 5) (t + 2)}{(t + 1) ({(t + 2)}^{1} {(t + 2)}^{1}) (t - 3)}$

ステップ 6.20.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- (11 t - 5) (t + 2)}{(t + 1) {(t + 2)}^{1 + 1} (t - 3)}$

ステップ 6.20.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- (11 t - 5) (t + 2)}{(t + 1) {(t + 2)}^{2} (t - 3)}$

ステップ 6.21

今日数因数で約分することで式 $\frac{- (11 t - 5) (t + 2)}{(t + 1) {(t + 2)}^{2} (t - 3)}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.21.1

$t + 2$ を $- (11 t - 5) (t + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(t + 2) (- (11 t - 5))}{(t + 1) {(t + 2)}^{2} (t - 3)}$

ステップ 6.21.2

$t + 2$ を $(t + 1) {(t + 2)}^{2} (t - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(t + 2) (- (11 t - 5))}{(t + 2) (((t + 1) (t + 2)) (t - 3))}$

ステップ 6.21.3

共通因数を約分します。

$\frac{(t + 2) (- (11 t - 5))}{(t + 2) (((t + 1) (t + 2)) (t - 3))}$

ステップ 6.21.4

式を書き換えます。

$\frac{- (11 t - 5)}{((t + 1) (t + 2)) (t - 3)}$

基礎数学 例

基礎数学例