基礎数学例

$r^{3} - 2 r^{2} - 4 r + 8$

ステップ 1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(r^{3} - 2 r^{2}) - 4 r + 8$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$r^{2} (r - 2) - 4 (r - 2)$

ステップ 2

最大公約数 $r - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(r - 2) (r^{2} - 4)$

ステップ 3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(r - 2) (r^{2} - 2^{2})$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r$ であり、 $b = 2$ です。

$(r - 2) ((r + 2) (r - 2))$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$(r - 2) (r + 2) (r - 2)$

ステップ 5

指数をまとめます。

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ステップ 5.1

$r - 2$ を $1$ 乗します。

${(r - 2)}^{1} (r - 2) (r + 2)$

ステップ 5.2

$r - 2$ を $1$ 乗します。

${(r - 2)}^{1} {(r - 2)}^{1} (r + 2)$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(r - 2)}^{1 + 1} (r + 2)$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${(r - 2)}^{2} (r + 2)$

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